BÀI 25. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

I. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

Nhận biết phương trình một ẩn

HĐ1

Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là:  (triệu đồng).

HĐ2

Hệ thức:  (triệu đồng)

Khái niệm

Một phương trình với ẩn  có dạng , trong đó vế trái  và vế phải  là hai biểu thức cùng cùng một biến .

Nhận biết khái niệm nghiệm của phương trình

HĐ3

1. a) Thay vào phương trình , ta có:

 (luôn đúng)

=> Vậy  thỏa mãn phương trình .

1. b) Thay vào phương trình , ta có:

 (vô lí)

=> Vậy  không phải là nghiệm của phương trình .

Nghiệm của phương trình

Số  gọi là nghiệm của phương trình  nếu giá trị của  tại  bằng nhau.

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý

Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là .

Ví dụ 1: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 1

- Phương trình (1):

Thay  vào phương trình (1) ta có:

=> Vậy  không là nghiệm của phương trình (1).

- Phương trình (2):

Thay  vào phương trình (2) ta có:

 (luôn đúng)

=> Vậy  là nghiệm của phương trình (2).

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

Khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình bậc nhất một ẩn đơn giản nhất là phương trình có dạng sau:

Phương trình dạng , với  là hai số đã cho và , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn .

Chú ý:  gọi là hệ số của ,  gọi là hạng tử tự do,  gọi là ẩn.

Câu hỏi

1. a) là phương trình bậc nhất một ẩn với .
2. b) là phương trình bậc nhất một ẩn với .
3. c) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì .
4. d) là phương trình bậc nhất một ẩn với .

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

HĐ4

a)

1. b)

- Trong thực hành, ta trình bày cách tìm nghiệm của phương trình (2) như sau:

Chú ý

+ Quy tắc chuyển vế:

Nếu  thì

+ Quy tắc nhân:

Nếu  và  là số khác  thì

Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

+ Phương trình bậc nhất  được giải như sau:

+ Phương trình bậc nhất  luôn có một nghiệm duy nhất .

Ví dụ 2: (SGK – tr.30)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.30)

Luyện tập 2

a)

Vậy nghiệm của phương trình là .

b)

Vậy nghiệm của phương trình là .

Vận dụng 1

Gọi lãi suất gửi tiết kiệm là .

Số tiền lãi sau 1 năm là:  (triệu đồng).

Ta có số tiền lãi bằng Tiền vốn nhân với lãi suất:

Vậy lãi suất

Tranh luận

Giải phương trình, ta có:

Vậy Vuông đúng, còn Tròn sai.

III. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax+b=0

Phương trình đưa về dạng

Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác , ta có thể đứa một số phương trình ẩn  về phương trình dạng  và do đó có thể giải được chúng.

Ví dụ 3: (SGK – tr.31)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31)

Ví dụ 4: (SGK – tr.31)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.31)

Luyện tập 3

1. a)

Vậy nghiệm của phương trình là

1. b)

Vậy nghiệm của phương trình là .

Vận dụng 2

Giá tiền của mỗi quyển vở là:  (đồng)

1. a) Tổng số tiền của Lan là:

Tổng số tiền của Hương là:

Phương trình biểu thị:

1. b) Giải phương trình:

Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là  (đồng)