Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Phương trình mặt phẳng (P2)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

CHƯƠNG V:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG,

ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

5.

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình và điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên (Hình 17).

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ:

và

b) Tính theo và toạ độ của

c) Giải thích tại sao ta lại có đẳng thức

HĐKP9

Giải:

a) Vì là hình chiếu vuông góc của trên nên

Do đó hai vectơ và cùng phương với nhau.

b)

Vì nên ta có

Do đó .

Giải:

c)

Mà do cùng phương với nhau nên hoặc .

hoặc

do là hình chiếu của lên mặt phẳng nên

Kết luận

Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình và điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng được tính theo công thức:

Ví dụ 11: Tính khoảng cách từ điểm đến các mặt phẳng sau:

a) b)

Giải:

Ví dụ 12: Tính chiều cao của hình chóp có toạ độ các đỉnh là

Mặt phẳng đi qua ba điểm nên có cặp vectơ chỉ phương là suy ra có vectơ pháp tuyến

Phương trình của là:

hay

Chiều cao của hình chóp chính là khoảng cách từ điểm đến

Giải:

Ví dụ 13: Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và cho bởi các phương trình sau đây:

Giải:

Ta lấy điểm thuộc . Do hai mặt phẳng và song song nên khoảng cách giữa chúng là:

Thực hành 7

a) Tính chiều cao của hình chóp với toạ độ các đỉnh là ,

Giải:

Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là và nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Phương trình mặt phẳng là .

Chiều cao của hình chóp là

Thực hành 7

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song và

Giải:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và là khoảng cách từ điểm thuộc đến mặt phẳng :

Vận dụng 6

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng và là tâm của đáy. Bằng cách thiết lập hệ trục toạ độ như Hình 18, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Giải:

Dựa vào hệ trục toạ độ như hình vẽ, ta có , , , và .

Khi đó có phương trình là

hay .

LUYỆN

TẬP

NHỮNG MÓN ĂN NGON

TRÒ CHƠI

Câu 1. Cho mặt phẳng có phương trình . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Câu 2. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm là:

Câu 3. Với giá trị nào của và thì hai mặt phẳng sau song song:

Câu 4. Cho hai mặt phẳng song song:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và xấp xỉ:

A. 2,7

B. 2,6

C. 2,8

D. 3

A. 2,7

Câu 5. Trong không gian , phương trình tổng quát của mặt phẳng qua và song song với giá của hai vectơ là:

Trò chơi kết thúc, mời các em chuyển sang nội dung tiếp theo!

Câu 1: Cho điểm và mặt phẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .

a) Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

b) Vectơ không cùng phương với vectơ .

c) với là một số thực nào đó.

d) Toạ độ của điểm là .

Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)

Câu 2: Trong không gian , cho mặt phẳng có phương trình tổng quát , với .

c) song song với trục

d) song song với trục

Câu 3: Cho hình minh hoạ hình ảnh một toà nhà trong không gian với hệ toạ độ (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét). Biết với và mặt phẳng có phương trình là .

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------