Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông” trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

+ Trình bày định lí về hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông.

+ HS thực hiện ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ bên dưới.

Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông ABC.

+ HS thực hiện ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có , cạnh huyền BC = 12 cm. Tính cạnh AC?

+ GV cho HS thực hiện giải tam giác vuông thông qua ví dụ sau: Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC = 10 cm; AC = 8 cm. Giải tam giác ABC. (góc làm tròn đến độ)

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

- Định lí:

Trong tam giác vuông:

- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

Ví dụ 1: 

Ví dụ 2:

2. Giải tam giác vuông

- Giải tam giác vuông là đi tìm tất cả các cạnh, các góc chưa biết của nó.

- Ví dụ: 

suy ra

Suy ra

Theo định lí Pythagore ta có: 

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Giải tam giác vuông và Giải tam giác nhọn

Phương pháp giải:

* Giải tam giác vuông:

+ Vận dụng các công thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để tìm cạnh.

+ Vận dụng công thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông để tìm cạnh.

+ Vận dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính góc.

Lưu ý:

+ Nếu cho trước 1 góc nhọn thì nên tìm góc nhọn còn lại.

+ Nếu cho trước hai cạnh thì dùng định lý Py-ta-go tìm cạnh thứ hai.

* Giải tam giác nhọn:

+ Vẽ đường cao để vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

+  Tính đường cao rồi tính các độ dài cạnh hay góc trong tam giác đã cho.

Lưu ý: Dùng đường cao làm trung gian để tính các độ dài cạnh hoặc số đo góc.

Nếu tam giác cho trước một cạnh (hoặc một góc) thì khi vẽ đường cao không thể chia đôi cạnh đó (hoặc góc đó) vì như vậy sẽ khó khăn cho việc tính toán.

Bài 1: Giải tam giác vuông tại , biết và  .

Bài 2: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Bài 3: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Bài 4: Giải tam giác vuông tại , biết và .

Bài 5: Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết , . Tính , và .

Bài 6: Cho tam giác có , và . Tính các góc và cạnh còn lại của tam giác đó (gọi là giải tam giác ).

Bài 7: Giải tam giác biết , và .

Bài 8: Giải tam giác nhọn biết ,  và

Bài 1: 

Ta có .

Suy ra mà  

Nên .

Mặt khác, theo định lí Pythagore ta có 

Bài 2: 

Do giả thiết ta có suy ra .

Mà nên .

Mặt khác theo định lí Pythagore:

suy ra .

suy ra  

Bài 3: 

Ta có .

Mặt khác .

Tương tự .

Bài 4: 

Ta có .

Mặt khác

và .

Bài 5: 

Xét tam giác vuông tại , ta có

suy ra .

Mà  nên .

Xét   vuông tại , ta có

. 

Bài 6: 

G

Ta có .

Kẻ đường cao . 

Xét   vuông tại , ta có

.

Tương tự  .

Mặt khác, do giả thiết suy ra tam giác vuông cân tại nên .   

Do đó  .

Xét   vuông tại , ta có

Bài 7: 

Ta có .

Kẻ đường cao . Xét vuông tại , ta có

. 

Tương tự, xét vuông tại , ta có

Mặt khác, ta có 

Bài 8: 

Vẽ .   Xét vuông tại , ta có

.

Tương tự, xét .

Mặt khác, xét vuông tại , ta có  

do đó .

Mà  .

Ta có .

Mà . 

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tính diện tích tam giác, tứ giác

Phương pháp giải:

+ Tính các yếu tố cần thiết rồi thay vào công thức tính diện tích và thực hiện phép tính.

Bài 1: Cho tam giác như hình vẽ bên. Chứng minh rằng diện tích tam giác có diện tích là .

Bài 2: Tứ giác như hình vẽ phía dưới. Biết , và . Tính diện tích của tứ giác đó.

Bài 3: Tam giác có , , . Tính độ dài đường phân giác .

Bài 4: Hình bình hành   có và , . Tính diện tích của hình bình hành.

Bài 5: Cho tam giác cân tại , đường cao . Biết , . Tính chu vi của  .

Bài 6: Hình thang có . Biết  , và . Tính diện tích hình thang.

Bài 7: Hình thang ( // ) có , ,  , . Tính diện tích hình thang đó. 

Bài 1: 

Vẽ đường cao của tam giác .

Xét   vuông tại , ta có .

Do đó diện tích của tam giác là .

Bài 2: 

Vẽ và . 

Xét ta có .

Tương tự, xét ta có .

Mà

Tương tự

Gọi là diện tích tứ giác ta có 

.

Bài 3: Tam giác có , , . Tính độ dài đường phân giác .

Giải:

Do giả thiết nên .

Mà là đường phân giác nên  .

Mà  .

Mặt khác 

và  

hay

Bài 4:

Xét vuông tại , ta có:

.

Khi đó gọi là diện tích hình bình hành , ta có: 

……………………………