Giáo án điện tử Toán 9 chân trời Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

BÀI 2. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

- GV phối hợp cùng HS tổ chức trò chơi, tạo không khí thoải mái trước khi vào bài học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Định lí: Trong một tam giác vuông:

- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

- Mỗi cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông còn lại nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

2. GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Ta có thể giải được một tam giác vuông nếu biết hai cạnh, hoặc một cạnh và một góc nhọn của nó.

3. GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH

Bài 1 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và = 68^o (Hình 10)

Bài giải:

Ta có AD = BC = 16.tan(68^o) = 39,6 cm

AB = DC = 16.cot(68^o) = 6,46 cm

Bài 2 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, = 22°, = 30°.

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Bài giải:

a) Từ B ta kẻ vuông góc xuống AC ta được AH

Trong tam giác HBC vuông tại H ta có BC = 20 cm

=> BH = 20.sin(30^o) = 10 cm

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm

b) Trong tam giác ABC ta có BAC = 180^o – ABC – ACB = 180^o – 22^o – 30^o = 128^o

=> Góc kề HAB = 180^o – BAC = 180^o – 128^o = 52^o

Mà sin HAB = BH / AB

=> AB = BH / sin HAB = BH / sin(52^o)  = 10 / sin(52^o) = 12,69 cm

Ta có AH = AB . cos HAB = AB . cos(52^o) = 7,81 cm

Lại có HC = 20.cos HCB = 20. cos(30^o) = 10 cm

=> AC = HC – AH = 9,51 cm

Vậy cạnh còn lại trong tam giác là AB = 12,69 cm, AC = 9,51 cm và góc BAC = 128^o

c) 

Từ A kẻ vuông góc xuông BC ta có AO

Trong tam giác AOC vuông tại O ta có

AO = AC.sin ACO = AC.sin(30^o) = 4,755 cm

Vậy khoảng cách từ A đến BC là 4,755 cm

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 3 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng 35^o(Hình 11). Tính độ cao của vật so với mặt đất biết con dốc là 4m

Bài giải:

Gọi chiều cao con dốc là h (m)

Ta có h = 4.sin(35^o) = 2,29 (m)

Bài 4 trang 71 sgk toán 9 tập 1 ctst

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). BiếtAB = 762 m, = 6°, = 4°.

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Bài giải:

a) Ta có tan ACH =

ó

Lại có tan BCH =

ó

Mà

=>

ó HC = 762 : (9,51 + 14,3) = 32

=> h = 32

b) Ta có

=> AC = = 306,13 (m) = 0,306 (km)

Tương tự ta có BC = (m) = 0,458 (km)

Thời gian mất khi đi lên dốc là: t = s / v = 0,306 / 4 = 0,0765 (giờ)

Thời gian mất khi đi xuống dốc là: t = s / v = 0,458 / 19 = 0,024 (giờ)

Lúc bắt đầu đi là 6h sáng 

=> Sau khi đến trường là: 6 + 0,0765 + 0,024 = 6,1005 (giờ) = 6 giờ 6 phút

Vậy bạn AN đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Sau bài học này em làm được những gì?

Học sinh giải thích được một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (cạnh góc vuông - bằng cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề, cạnh góc vuông bằng cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với cộtang góc kề).

Học sinh giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hệ thức lượng trong tam giác vuông (ví dụ: Tính độ dài đoạn thẳng, độ lớn góc, áp dụng giải tam giác vuông,...).

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài ôn tập chương 4.

CHÚNG TA ĐÃ HOÀN THÀNH XUẤT SẮC BÀI HỌC, CHÀO TẠM BIỆT CÁC EM!