BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 9 trang 128 sgk toán 11 CTST

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt...

Đáp án: 

Do các mặt đối diện của hình hộp song song nên (MNO) cắt các mặt đối diện của hình hộp theo từng cặp giao tuyến song song.

Qua O vẽ đường thẳng PQ//DD' và cắt C'D' tại P, cắt DC tại Q.

Ta được các giao tuyến là MN,NP,PQ,QM.

 Bài tập 10 trang 128 sgk toán 11 CTST

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a...

Đáp án: 

1. a) Ta có (SAB) cắt hai mặt phẳng song song () và (SAD) theo hai giao tuyến song song SA và MQ. Tương tự, ta cũng có NP//SD,MN//AD.

Ta có BC//AD//MN, suy ra giao tuyến của (SBC) và () là QP thoả mãn OP//BC//MN. Gọi d là giao tuyến của (SAB) và (SDC) ta có d đi qua S và d//AB//DC.

Gọi O là giao diểm của MQ và NP, ta có O thuộc d.

Tứ giác SOMA là hình bình hành, suy ra OM=SA=a. Tương tự ta có ON=a,MN=a.

Tam giác OMN là tam giác đều có cạnh bằng a,PQ//MN, suy ra MNPQ là hình thang cân.

1. b) Ta có MQSA=BMBAMQ=a-x. Suy ra NP=MQ=a-x.

Ta có OMN và OPQ là hai tam giác đều có cạnh là a và x, suy ra:

SMNPQ=SOSQN-SOPQ=a2-x234.

 Bài tập 11 trang 128 sgk toán 11 CTST 

Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a,b...

Đáp án: 

1. a) Ta có MN//(), suy ra giao tuyến của (MNCA) và () là AC thoả mãn MN//AC, suy ra MNCA là hình bình hành.
2. b) Gọi b' là giao tuyến của mặt phẳng () và mặt phẳng (P) đi qua b và song song với a. Ta có (P) cố định, suy ra b' cố định. Ta lại có NC//a, suy ra C thuộc (P). Do C là điểm chung của hai mặt phẳng (P) và (), suy ra C di động trên b'.
3. c) Ta có MN=AC, suy ra MN ngắn nhất khi và chỉ khi AC ngắn nhất. Vậy ACb'.

 Bài tập 12 trang 128 sgk toán 11 CTST

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt...

Đáp án: 

23. a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có AO là đường trung tuyến của tam giác ADB và AMAO=2AMAC=23. Suy ra M là trọng tâm của tam giác ABD. Tương tự, N là trọng tâm của tam giác ABE.

Gọi I là trung điểm của AB thì M,N lần lượ thuộc DI,EI.

Xét tam giác IDE có IMID=INIE=13 nên MN//DE.

1. b) Ta có AM1AD=AMAC=13=BNBF=AN1AF, suy ra M1N1//DF;

Ta có M1N1//DF, suy ra M1N1//(DEF);

1. c) Ta có M1N1//DF,MM1//AB//EF, suy ra MNN1M1//(DEF).