Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:Xét hai hàm số: (I):f(x)=|x|x,(II):g(x)=x. Hàm số có đạo hàm tại x=0 là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

Hoạt động 1.  Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Phương trình chuyển động của viên bi là?

 Sản phẩm dự kiến:

a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Phương trình chuyển động của viên bi là  

+ Tại thời điểm vật ở vị trí

; tại thời điểm vật ở vị trí

+ Quãng đường vật đi được: . Vận tốc trung bình của vật là

+ Nếu càng nhỏ thì tỉ số trên càng phản ánh rõ sự nhanh hay chậm của viên bi tại thời điểm đó.

b) Bài toán tìm cường độ tức thời

Điện lượng truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian

+ Cường độ trung bình của dòng điện:

+ Nếu càng nhỏ thì tỉ số trên càng biểu thị chính xác cường độ dòng diện tại thời điểm .

Hoạt động 2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

GV đưa ra câu hỏi: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

Định nghĩa: 

Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm

Nếu tồn tại giới hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số ) tại và được kí hiệu hoặc .

Nhận xét: Trong định nghĩa trên, ta đặt:

và gọi là số gia của biến số tại điểm . 

và gọi là số gia của hàm số ứng với số gia tại điểm .   

Khi đó, ta có: .

………….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hàm số

A. 12

B. 1

C. 2

D. không tồn tại.

Câu 2: Cho hàm số Giá trị của f'(1) bằng:

A. 0

B. 4

C. 5

D. không tồn tại

Câu 3: Cho hàm số Tính f'(0)

Câu 4: Cho hàm số f(x)=x(x−1)(x−2)...(x−1000). Tính f'(0)?

A. 10000!

B. 1000!

C. 1100!

D. 1110!

Câu 5: Cho hàm số Xét hai mệnh đề sau:

(I) Hàm số có đạo hàm tại x0=0 và f'(0) = 0

(II) Hàm số không có đạo hàm tại x0=0

Mệnh đề nào đúng?

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả 2 đều đúng

D. Cả 2 đều sai.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Xét hai hàm số: Hàm số có đạo hàm tại x=0 là?

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số