Giáo án dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../... CHƯƠNG VII. ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức, kĩ năng: Sau bài này học sinh sẽ: - Ôn lại và củng cố kiến thức về Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Hiểu được định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa cảu đạo hàm. Vận dụng tính được đạo hàm bằng định nghĩa. 2. Năng lực Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và tính toán các bài toán về Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học. Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất: Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập. - Học sinh: Vở, nháp, bút. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề. b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu. c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS. d) Tổ chức hoạt động: - GV đặt câu hỏi cho HS + Đạo hàm là gì? Lấy ví dụ về đạo hàm? - GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm”. B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng. b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm”. c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàa

Ngày soạn: .../.../...

Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG VII. ĐẠO HÀM

BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM

1. MỤC TIÊU
2. Kiến thức, kĩ năng:

Sau bài này học sinh sẽ:

- Ôn lại và củng cố kiến thức về Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:

• Hiểu được định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa cảu đạo hàm.
• Vận dụng tính được đạo hàm bằng định nghĩa.

2. Năng lực

Năng lực chung:

• Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
• Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
• Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

• Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và các phương pháp đã học, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để nhận biết và tính toán các bài toán về Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
• Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
• Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất:

• Có ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
• Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

1. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.

- Học sinh: Vở, nháp, bút.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. KHỞI ĐỘNG
2. a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ đề.
3. b) Nội dung hoạt động: HS chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu.
4. c) Sản phẩm học tập: Kết quả câu trả lời của HS.
5. d) Tổ chức hoạt động:

- GV đặt câu hỏi cho HS

+ Đạo hàm là gì? Lấy ví dụ về đạo hàm?

- GV nhận xét, dẫn dắt HS vào nội dung ôn tập bài “Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm”.

1. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
2. a. Mục tiêu: HS nhắc lại và hiểu được phần lý thuyết của bài. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
3. b. Nội dung hoạt động: GV hướng dẫn HS nhắc lại phần kiến thức lí thuyết “Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm”.
4. c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các bài tập Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm và chuẩn kiến thức của GV.
5. d. Tổ chức thực hiện:

m và chuẩn kiến thức của GV. d. Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập - GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm” trước khi thực hiện các phiếu bài tập. Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập - HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi. Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả. Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức. 1. Đạo hàm tại một điểm a) Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm * Bài toán vận tốc tức thời: Từ vị trí O (ở một độ cao nhất định), ta thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động của viên bi. Bằng việc chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí ban đầu của viên bi, tức là tại thời điểm 0 giây, và bỏ qua sức cản không khí, ta nhận được phương trình chuyển động của viên bi là y=f(x)=1/2 gx^2 (g là gia tốc rơi tự do, g≈9,8 m/s^2) Giả sử tại thời điểm x_0, viên bi ở vị trí M_0 có y_0=f(x_0); tại thời điểm x_1, viên bi ở vị trí M_1 có y_1=f(x_1). Khi đó, trong khoảng thời gian từ x_0 đến x_1, quãng đường viên bi đi được là M_0 M=f(x_1 )-f(x_0). Vậy vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian đó là (f(x_1 )-f(x_0 ))/(x_1-x_0 ). Nếu x_1-x_0 càng nhỏ thì tỉ số trên càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm x_0. Từ đó, người ta xem giới hạn của tỉ số (f(x_1 )-f(x_0 ))/(x_1-x_0 ) khi x_1 dần đến x_0 là vận tốc tức thời tại thời điểm x_0 xủa viên bi, kí hiệu là v(x_0). Nói cách khác, v(x_0 )=lim┬(x_1→x_0 )⁡〖(f(x_1 )-f(x_0 ))/(x_1-x_0 )〗 Giá trị v(x_0) gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x)=1/2 gx^2 tại điểm x_0. b) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a; b) và điểm x_0∈(a;b) Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn lim┬(x→x_0 )⁡〖(f(x)-f(x_0 ))/(x-x_0 )〗 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y=f(x) tại x_0 và được kí hiệu là f'(x_0) hoặc y_(x_0)^'. c) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa - Bước 1: Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x_0. Tính ∆y=f(x_0+∆x)-f(x_0) - Bước 2: Rút gọn tỉ số ∆y/∆x - Bước 3: Tính lim┬(∆x→0)⁡〖∆y/∆x〗 - Bước 4: Nếu lim┬(∆x→0)⁡〖∆y/∆x〗=a thì f^' (x_0 )=a * Nhận xét: Hàm số f(x)=x^2 có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng (-∞; +∞). Ta nói hàm số đó có đạo hàm trên khoảng (-∞; +∞). Một cách tổng quát: Hàm số y=f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó cố đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó. d) Ý nghĩa vật lí của đạo hàm Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s=s(t), với s=s(t) là một hàm số có đạo hàm. Như đã thấy trong bài toán mở đầu, vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t_0 là đạo hàm của hàm số tại t_0: v(t_0 )=s'(t_0). 2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm - Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x_0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M_0 (x_0;f(x_0 )). - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M_0 (x_0;f(x_0 )) là y=f^' (x_0 )(x-x_0 )+f(x_0).