Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (2 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A,B  cùng thuộc Δ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC⊥AB, BD⊥AB và AB=AC=BD=a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với CD là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Định nghĩa

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

Hình 45

Hai vách ngăn tủ được thiết kế vuông góc với nhau nên dễ dàng thấy được các góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng và là những góc nhị diện vuông.

Nhận xét: Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng vuông.

Định nghĩa

Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu hoặc .

Ví dụ 1: (SGK – tr.95)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.96)

Luyện tập 1

Những ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc là: Mặt tường vuông góc với sàn nhà, mặt ngang vuông góc với mặt đứng của bậc thang, ...

Hoạt động 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

GV đưa ra câu hỏi:Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

Hình 48

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

b) Hai mặt phẳng và có vuông góc với nhau.

Định lí

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Chứng minh

Hướng dẫn chứng minh: (SGK – tr.96)

Ví dụ 2: (SGK – tr.97)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.97)

Luyện tập 2

Ta có: và nên .

Vì là hình thoi nên BD.

Ta có: BD

Suy ra

Mà nên (S.

…………….

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. Vô số.

Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a⊥b. Luôn có mặt phẳng (α) 

chứa a và (α)⊥b

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng (α) chứa a và mặt phẳng (β) chứa b thì (α)⊥(β)

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.

Câu 4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Nếu a//b với b=(P)∩(Q) thì a//(Q)

B. Nếu (P)⊥(Q) thì a⊥(Q).

C. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q)

D. Nếu (P)//(Q) thì a//(Q)

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định nào sau đây sai?

A. SC⊥(ABC)

B. Nếu A' là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A′∈SB

C. (SAC)⊥(ABC)

D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK⊥(SAC)

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB=a, AD=2a. SA vuông góc với đáy và SA=a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A,B  cùng thuộc Δ và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC⊥AB, BD⊥AB và AB=AC=BD=a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với CD là?