Giáo án Toán 11 cánh diều Chương 8 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

                 Hình 44

Để công trình xây dựng được an toàn và bền vững , người ta thường xây tường nhà vuông góc với nền nhà (Hình 44).

Hình ảnh tường nhà vuông góc với nền nhà gợi nên khái niệm nào trong hình học?

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát Hình 45 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ GV đặt câu hỏi: Góc nhị diện là góc được định nghĩa thế nào?

(Góc nhị diện là hình ảnh hai nửa mặt phẳng có chung bờ).

+ Các góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng và  có phải góc vuông không?

+ Nếu một trong các góc nhị diện tạo thành có một góc vuông thì các góc còn lại có vuông không?

 Từ kết quả của phần HĐ, GV khái quát, giới thiệu về định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1

+ Xác định góc nhị diện của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

+ Trên hình phẳng, AC và BD có vuông góc với nhau không? Từ đó suy ra số đo của góc nhị diện.

+ Từ số đo của góc nhị diện có kết luận được hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vuông góc với nhau không?

- GV triển khai Luyện tập 1 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện giải.

+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ trình bày.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm hai mặt phẳng vuông góc.

I. Định nghĩa

HĐ1

Hình 45

Hai vách ngăn tủ được thiết kế vuông góc với nhau nên dễ dàng thấy được các góc nhị diện được tạo bởi hai mặt phẳng  và  là những góc nhị diện vuông.

Nhận xét: Hai mặt phẳng cắt nhau tạo thành bốn góc nhị diện. Nếu một trong bốn góc nhị diện đó vuông thì các góc nhị diện còn lại cũng vuông.

Định nghĩa

Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, ta kí hiệu  hoặc .

Ví dụ 1: (SGK – tr.95)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.96)

Luyện tập 1

Những ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc là: Mặt tường vuông góc với sàn nhà, mặt ngang vuông góc với mặt đứng của bậc thang, ...

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV triển khai HĐ2 cho HS quan sát Hình 48 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ GV đặt câu hỏi: Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng nào?

(Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ).

+ Xác định vị trí tương đối của đường thẳng  với mặt phẳng .

+ Mặt phẳng  có vuông góc với mặt phẳng  không?

 Từ kết quả của phần HĐ, GV giới thiệu định lí.

 GV hướng dẫn HS cách chứng minh Định lí.

+ GV hướng dẫn từng bước và vẽ hình mình họa theo từng bước đó, hướng dẫn HS.

+ Xét :

• Lấy điểm xác định gaio tuyến  của hai mặt phẳng?  có đi qua  hay không?

• Trong mặt phẳng , qua  kẻ . Lấy . Xác định góc nhị diện của hai mặt phẳng?

• Chứng minh .

• Từ đó suy ra .

- GV gợi mở thêm cho HS: “Trong nhiều tình huống, ta chuyển bài toán chứng minh hai mặt phẳng vuông góc về bài toán chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng”

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2.

+ Trong mặt phẳng  có đường thẳng nào vuông góc với  không? Từ đó chứng minh .

+ Trong mặt phẳng  có thể chứng minh cạnh nào vuông góc với mặt phẳng ? Vì sao?

+ Từ đó chứng minh .

- GV triển khai Luyện tập 2 cho HS làm bài độc lập.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày.

+ GV nhận xét và chữa bài chi tiết cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

HĐ2

Hình 48

a) Đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng

b) Hai mặt phẳng  và  có vuông góc với nhau.

Định lí

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Chứng minh

Hướng dẫn chứng minh: (SGK – tr.96)

Ví dụ 2: (SGK – tr.97)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.97)

Luyện tập 2

Ta có:  và  nên .

Vì  là hình thoi nên BD.

Ta có: BD

Suy ra

Mà  nên (S.