Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Xác suất có điều kiện

CHÀO MỪNG CÁC EM 

QUAY LẠI VỚI 

MÔN HỌC!

KHỞI ĐỘNG 

Bạn Thủy gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất mặt 6 chấm là bao nhiêu?

CHƯƠNG VI. 

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 1: XÁC SUẤT 

CÓ ĐIỀU KIỆN 

NỘI DUNG BÀI HỌC 

1.

XÁC SUẤT 

CÓ ĐIỀU KIỆN

                      Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai.

Gọi là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh”;

         là biến cố “Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ”.

a) Biết rằng biến cố xảy ra, tính xác suất của biến cố .

b) Biết rằng biến cố không xảy ra, tính xác suất của biến cố .

Giải

a) Nếu biến cố xảy ra thì bạn Thanh lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. 

b) Nếu biến cố không xảy ra thì bạn Thanh lấy viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. 

Kết luận

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố khi biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , kí hiệu là .

Ví dụ 1:Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3. Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố:

: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1”;

: “Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2”;

: “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ”.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố

b) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1.

c) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2.

Giải

a) Không gian mẫu của phép thử:

= {(1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 3); (3; 1); (3; 2)},

trong đó là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số , lần thứ hai lấy được thẻ ghi số .

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là: {(1; 2); (1; 3)}.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là: {(2; 1); (2; 3)}.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là: {(2; 1); (3; 1); (1; 3); (2; 3)}.

b) Xác suất cần tìm là . 

Khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là (1; 2) hoặc (1; 3). 

Trong hai kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả (1; 3) là thuận lợi cho biến cố .

Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra 

c) Xác suất cần tìm là . 

Khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là (2; 1) hoặc (2; 3).

Cả hai kết quả này đều thuận lợi cho biến cố .

Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 là

Thực hành 1. Xét phép thử lấy thẻ ở Ví dụ 1. Gọi là biến cố “Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1”. Tính và

Giải

+ Ta thấy khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là hoặc . Đây đều là các kết quả thuận lợi cho biến cố . 

Do đó .

+ Ta thấy khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là hoặc . Trong hai kết quả này thì có một kết quả thuận lợi cho biến cố . 

Ví dụ 2:Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng.

Giải

Gọi là biến cố “Thành viên được chọn biết chơi cờ tướng” và là biến cố “Thành viên được chọn biết chơi cờ vua”.

Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cờ là 

.

Giải

Do đó, trong số 20 thành viên biết chơi cờ tướng, có đúng 10 thành viên biết chơi cờ vua.

Vậy nên xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng là 

Thực hành 2. Xét phép thử ở Ví dụ 2. Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua.

Giải

Số thành viên của câu lạc bộ không biết chơi cờ tướng nhưng biết chơi cờ vua là:

Xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua là 

Vận dụng 1. Tính xác suất có điều kiện ở phần Khởi động (trang 69).

Giải

Gọi là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm”, là biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là {6}.

2.

CÔNG THỨC TÍNH 

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

                  Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”, là biến cố “Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8” và là biến cố “Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm”.

Giải

Ta có không gian mẫu của phép thử là: trong đó là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc.

Suy ra .

a) là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là . 

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là

 .

Giải

Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố .

b) là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là . 

Suy ra .

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là

 .

Suy ra .

Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố .

Kết luận

--------------- Còn tiếp ---------------