Giáo án dạy thêm Toán 12 chân trời Bài 1: Xác suất có điều kiện

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Xác suất có điều kiện” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

1 Trình bày khái niệm xác suất có điều kiện.

2.Trình bày công thức tính xác suất có điều kiện.

3.Trình bày cách sử dụng sơ đồ cây.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập 

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Xác suất có điều kiện 

Khái niệm: Cho hai biến cố   và . Xác suất của biến cố  khi biến cố   đã xảy ra được gọi là xác suất của  với điều kiện  . Kí hiệu

Ví dụ 1: Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Giải:

Gọi  là biến cố “con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

Gọi  là biến cố “ Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”. 

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm thì tổng hai lần xuất hiện là 6 chấm thì .

2. Công thức tính xác suất có điều kiện

Cho  và  là hai biến cố, trong đó . Khi đó:

Chú ý:

a) Ta cũng kí hiệu biến cố giao của hai biến cố  và  là .

b) Trong thực tế, người ta thường dùng kí hiệu phần trăm để mô tả xác suất. Chẳng hạn, phát biểu "Xác suất xảy ra sự kiện đó là 0,2", phát biểu "Tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng là 5%" cũng có nghĩa là "Nếu chọn ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng, xác suất sản phẩm đó là phế phẩm là 0,05".

c) Từ công thức xác suất có điều kiện, với , ta có .

d) Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng  là hai biến cố bất kì khi . Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố.

e) Với mọi biến cố  và , trong đó , ta có: .

f) Với  và  là hai biến cố độc lập, trong đó , người ta chứng minh được rằng .

Từ đẳng thức trên, ta thấy khi  và B độc lập thì việc biến cố  xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng đến xác suất biến cố

Ví dụ 2: Cho hai biến cố và  là hai biến cố độc lập với

a) Tính .

b) Tính .

Giải:

a)  và  là hai biến cố độc lập nên

b) .

3. Sơ đồ hình cây

Nhận xét: Trên sơ đồ hình cây:

• Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện.

• Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó.

Ví dụ 3: Ông An hàng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất hôm sau đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay đi làm bằng xe máy thì xác suất hôm sau đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất trong tuần đó để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy.

Giải:

Xác suất trong tuần đó để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy là: 

.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức

Phương pháp giải: 

Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm.

Cách 2: Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Bài 1. Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả bóng màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:

: "Qủa bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ".

: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ".

Xác định là biến cố  khi biết  đã xảy ra.

Bài 2. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chấ.

a) Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5.

b) Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn

Bài 3. Một hộp kín đựng 20 tấm thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 20. Một người rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ từ trong hộp. Người đó được thông báo rằng thẻ rút ra mang số chẵn. Tính xác suất để người đó rút được thẻ số 10.

Bài 4. Cho một hộp kín có 6 thẻ ATM của BIDV và 4 thẻ ATM của Vietcombank. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 thẻ (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lần thứ hai lấy được thẻ ATM của Vietcombank nếu biết lần thứ nhất đã lấy được thẻ ATM của BIDV.

DẠNG 1:

Bài 1.

Khi  đã xảy ra nghĩa là quả bóng đầu tiên có màu đỏ (số 1 hoặc 2). Do đó, không gian mẫu là

Biến cố  khi biết  đã xảy ra là

Bài 2.

a) Xét biến cố : “Số chấm trên con xúc sắc không vượt quá 5”.

Không gian mẫu của phép thử là .

Kết quả thuận lợi cho biến cố  là:

Xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5 là:

.

b) Xét biến cố : “Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn”.

Kết quả thuận lợi cho biến cố  là

Trong ba kết quả xảy ra của biến cố  thì chỉ có kết quả 2 và 4 thuận lợi cho biến cố . 

Xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn là: .

Bài 3. 

Theo đề bài, hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 nên có 10 tấm thẻ mang số chẵn trong hộp. Biết rằng thẻ rút ra là số chẵn, xác suất để người đó rút ra được thẻ số 10 là:

Bài 4.

Gọi  là biến cố “lần thứ hai lấy được thẻ ATM Vietcombank”,  là biến cố “lần thứ nhất lấy được thẻ ATM của BIDV”. Ta cần tìm

 Sau khi lấy lần thứ nhất (biến cố  đã xảy ra) trong hộp còn lại 9 thẻ (trong đó 4 thẻ Vietcombank) nên .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Tính xác suất có điều kiện bằng cách sử dụng công thức

Phương pháp giải: 

Cho hai biến cố  và . Xác suất của biến cố  khi biến cố   đã xảy ra được gọi là xác suất của  với điều kiện  . Kí hiệu

Với   ta có .

Bài 1. Cho hai biến cố   và , với

a) Tính

b) Tính

c) Tính

Bài 2. Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?

Bài 3. Người ta điều tra ở một khu dân cư cho thấy, tỉ lệ người nghiện thuốc lá và bị viêm họng là 16%, tỉ lệ người nghiện thuốc lá nhưng không bị viêm họng là 22%, tỉ lệ người không nghiện thuốc lá và không bị viêm họng là 52%, tỉ lệ người không nghiện thuốc lá nhưng bị viêm họng là 10%. Chọn ngẫu nhiên một người trong khu dân cư.

a) Tính xác suất người đó bị viêm họng nếu biết người đó nghiện thuốc lá.

b) Tính xác suất người đó bị viêm họng nếu biết người đó không nghiện thuốc lá.

Bài 4. Ngày hội thể thao của trường Trung học phổ thông Quang Trung gồm có hai môn thể thao là điền kinh và kéo co. Thống kê trong khối 12 cho thấy, có 50% học sinh tham gia ngày hội thể thao (có thể một môn hoặc cả hai môn thể thao), môn điền kinh có 40% học sinh khối 12 tham gia, môn kéo co có 30% học sinh khối 12 tham gia. Gặp ngẫu nhiên một học sinh khối lớp 12.

a) Tính xác suất để gặp bạn tham gia môn kéo co, biết rằng bạn đó tham gia môn điền kinh.

b) Tính xác suất để gặp bạn chỉ tham gia một môn thể thao, biết rằng bạn đó là học sinh tham gia hội thể thao.

DẠNG 2:

Bài 1. 

a) .

b).

c)

Mà

Do đó .

Bài 2.

Gọi  là biến cố “lần thứ nhất lấy được bi màu đỏ”.

Gọi  là biến cố “lần thứ hai lấy được bi màu xanh”.

Ta cần tìm

Không gian mẫu  cách chọn.

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, do đó .

Lần thứ nhất lấy 1 viên bi màu đỏ có 7 cách chọn, lần thứ hai lấy 1 viên bi màu xanh có 9 cách chọn, do đó .

Vậy xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu xanh nếu biết rằng viên bi lấy lần thứ nhất là màu đỏ là: .

Bài 3. 

Gọi  là biến cố: “Người được chọn bị viêm họng”

Gọi  là biến cố “Người được chọn nghiện thuốc lá”.

Khi đó .

……………………