Giáo án Toán 12 chân trời Bài 1: Xác suất có điều kiện

Bạn Thủy gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất mặt 6 chấm là bao nhiêu?

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS trả lời HĐKP1.

- GV gợi ý:

+ Nếu xảy ra thì trong hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi xanh và bi đỏ?

+ Nếu không xảy ra thì trong hộp thứ hai có bao nhiêu viên bi xanh và bi đỏ? 

- Từ đó nhận xét xem khả năng xảy ra của biến cố B có phụ thuộc vào việc biến cố A xảy ra hay không?

- GV giới thiệu định nghĩa xác suất điều kiện.

- GV yêu cầu HS tìm hiểu Ví dụ 1.

- Thực hiện tương tự yêu cầu Thực hành 1.

-  GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2.

+ HS xác định các biến cố.

+ Tìm Không gian mẫu và kết quả thuận lợi cho biến cố.

- HS hoàn thành yêu cầu của Thực hành 2, Vận dụng 1.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Xác suất có điều kiện

HĐKP1:

a) Nếu biến cố xảy ra thì bạn Thanh lấy viên bi xanh từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Do đó, xác suất xảy ra biến cố là .

b) Nếu biến cố không xảy ra thì bạn Thanh lấy viên bi đỏ từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai. Khi đó hộp thứ hai có 2 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Do đó, xác suất xảy ra biến cố là .

Kết luận

Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố khi biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của   với điều kiện , kí hiệu là .

Ví dụ 1 (SGK -tr.69)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.69-70

Thực hành 1

+ Ta thấy khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là hoặc . Đây đều là các kết quả thuận lợi cho biến cố . Do đó .

+ Ta thấy khi biến cố xảy ra thì kết quả của phép thử là hoặc . Trong hai kết quả này thì có một kết quả thuận lợi cho biến cố . Do đó .

Ví dụ 2 (SGK -tr.70)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.70

Thực hành 2

Số thành viên của câu lạc bộ không biết chơi cờ tướng nhưng biết chơi cờ vua là:

Xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua là .

Vận dụng 1

Gọi là biến cố “Xuất hiện mặt chẵn chấm”, là biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là {6}.

Do đó .

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- HS thực hiện HĐKP2.

+ GV yêu cầu HS nhận xét các xác suất vừa tìm được.

- GV giới thiệu công thức tính xác suất có điều kiện.

- GV nêu chú ý.

- GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3.

+ GV yêu cầu HS gọi tên các biến cố và xác định xác suất cần tính.

+ Áp dụng công thức để tính xác suất.

- GV giới thiệu công thức nhân xác suất.

- HS áp dụng công thức thực hiện Ví dụ 4.

+ HS nhắc lại tính chất của hai biến cố xung khắc, từ đó thực hiện tính .

- GV nhận mạnh chú ý.

- HS hoàn thành yêu cầu của Thực hành 3, Vận dụng 2.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

2. Công thức tính xác suất có điều kiện

HĐKP2:

Ta có không gian mẫu của phép thử là:

trong đó là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra .

a) là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là . Suy ra .

Do đó

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Suy ra

Do đó

Vậy

Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố .

Do đó

b) là biến cố “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm”.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là . Suy ra .

Do đó

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là .

Suy ra

Do đó

Vậy

Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố .

Do đó

Kết luận

Cho và là hai biến cố, trong đó . Khi đó:

Chú ý:

a) Ta cũng kí hiệu biến cố giao của hai biến cố và là .

b) Trong thực tế, người ta thường dùng tỉ lệ phần trăm để mô tả xác suất.

Ví dụ 3 (SGK -tr.71)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71

Chú ý:

a) Từ công thức xác suất có điều kiện, với , ta có .

b) Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng với là hai biến cố bất kì thì

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố.

Ví dụ 4 (SGK -tr.71)

Hướng dẫn giải: SGK – tr.71-72

Chú ý:

a) Với mọi biến cố và , trong đó , ta có:

b) Với và là hai biến cố độc lập, trong đó , người ta chứng minh được rằng 

Từ đẳng thức trên, ta thấy khi và độc lập thì việc biến cố xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố .

Thực hành 3

Gọi là biến cố “Hai bạn được chọn có cùng giới tính” và là biến cố “có ít nhất 1 bạn nam được chọn”. Ta cần tính .

Biến cố là “Hai bạn được chọn đều là nam”. Do đó

Biến cố là “Hai bạn được chọn đều là nữ”. Do đó

Vậy

Vận dụng 1

Gọi là biến cố “Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn”, là biến cố “Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn”.

Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 80% nên .

Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tại nạn là 90% nên .

Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách bị chấn thương vùng đầu là 18% nên .

Xác suất bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi đội mũ bảo hiểm đúng cách là:

Vì nên việc đội mũ bảo hiểm đúng cách sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu gấp 4 lần.