Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 2: Hình nón

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG 

Một cái mũ chú hề có kích thước như hình dưới đây. Hãy tính tổng diện tích giấy làm nên chiếc mũ (không tính phần hao hụt, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời

Bán kính đáy của phần mũ hình nón là: 

Diện tích xung quanh của phần mũ hình nón là:

Diện tích của phần vành mũ là :

Diện tích giấy làm nên chiếc mũ là :

BÀI 2

HÌNH NÓN

1

HÌNH NÓN

Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.

- S là đỉnh của hình nón.

- Cạnh OB quét thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.

- Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí cua SB là một đường sinh.

- Độ dài SO là chiều cao của hình nón.

Độ dài đường sinh  của hình nón có bán kính đáy  và chiều cao  được tính bởi công thức:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a; AC = . Khi quanh tam giác ABC xung quanh trục Ab ta được một hình nón, Tính độ dài đường sinh của hình nón.

Trả lời

Ta có ;

Suy ra 

2

DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH NÓN

Diện tích xung quanh  của hình nón có bán kính , độ dài đường sinh  là:

Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Tính diện tích xung quanh của hình nón, biết độ dài đường kính đáy bằng 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm.

Trả lời

Diện tích xung quanh của hình nón:

cm²

3

THỂ TÍCH CỦA HÌNH NÓN

Thể tích hình nón có bán kính đáy r và chiều cao h là: 

(S là diện tích đáy của hình nón)

Cho hình nón có bán kính đáy là 7 cm và chiều cao 15 cm. Tính thể tích của hình nón đó.

Trả lời

Thể tích của hình nón là:

cm³

BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh

- Diện tích toàn phần  hay

- Thể tích hình nón  

Với  là chiều cao hình nón;  là đường sinh;  là bán kính đáy.

Bài 1: Một hình nón có đường cao bằng 24cm và thể tích bằng 800π cm³. Tính diện tích toàn phần của hình nón này

Trả lời

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón.

Ta có  =>

Do đó .

Vậy bán kính đáy hình tròn là 10 cm.

Đường sinh của hình nón này là: 

Diện tích toàn phần của hình nón là: 

Bài 2: Mặt cắt chứa trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích là  cm². Tính thể tích của hình nón đó.

Trả lời

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC.

Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là  và chiều cao hình nón là

Vì diện tích của tam giác đều là  nên ta có:

=>  hay  (cm)

Vậy bán kính đáy là R = 3cm và chiều cao hình nón là

Thể tích của hình nón là

Bài 3: Khai triển một hình nón theo một đường sinh rồi trải phẳng ra ta được một hình quạt tròn có bán kính 10cm và có diện tích là 60π cm²

a) Tính số đo cung của hình quạt; 

b) Tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón.

Trả lời

a) Gọi số đo của cung hình quạt là

Vì diện tích hình quạt là  cm² nên: 

=>

b) Vì diện tích xung quanh hình nón là 60π cm² nên:

=>

Gọi α là số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón

Ta có

Do đó

Bài 4: Cho tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Quay tam giác này một vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành.

Trả lời

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm

=>

Vẽ .

Xét  và  có:  và  (cùng phụ với )

Do đó  ∾  (g.g) =>

=>

Khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì hình tạo thành gồm hai hình nón chung đáy, bán kính là 9,6cm. Diện tích toàn phần của hình tạo thành là:

Bài 5: Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng trung bình cộng của bán kính đáy và đường sinh. Chứng minh rằng hình nón này có số đo diện tích toàn phần (tính bằng cm² đúng bằng số đo thể tích (tính bằng cm³).

Trả lời

Gọi R là bán kính đáy, h là chiều cao và l là đường sinh của hình nón.

Ta có  =>

Mặt khác  nên  () 

(loại) hoặc  (nhận)

Vậy chiều cao của hình nón là 8 cm; đường sinh bằng 2.8 – 6 = 10 (cm). 

--------------- Còn tiếp ---------------