Giáo án dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 2: Hình nón

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV trình chiếu hình ảnh tạo lập hình trụ và các yếu tố của hình trụ, yêu cầu HS nhắc lại các yếu tố của hình trụ.

- HS thực hiện ví dụ sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a; AC = . Khi quanh tam giác ABC xung quanh trục Ab ta được một hình nón, Tính độ dài đường sinh cảu hình nón.

- HS nhắc lại công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

- HS thực hiện ví dụ:

Tính diện tích xung quanh của hình nón, biết độ dài đường kính đáy bằng 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm.

- HS nhắc lại công thức tính thể tích của hình nón.

- HS thực hiện ví dụ sau:

Cho hình nón có bán kính đáy là 7 cm và chiều cao 15 cm. Tính thể tích của hình nón đó.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ  trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Hình nón

Khi quay tam giác vuông SOB một vòng quanh góc vuông SO cố định ta được một hình nón.

- S là đỉnh của hình nón.

- Cạnh OB quyets thành hình tròn gọi là đáy của hình nón. Bán kính của đáy gọi là bán kính đáy của hình nón.

- Cạnh SB quét thành mặt xung quanh của hình nón. Mỗi vị trí cua SB là một đường sinh.

- Độ dài SO là chiều cao của hình nón.

Độ dài đường sinh của hình nón có bán kính đáy và chiều cao được tính bởi công thức:

Trả lời

Ta có ;

2. Diện tích xung quanh của hình nón

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính , độ dài đường sinh là:

Diện tích toàn phần của hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy.

Trả lời:

Diện tích xung qaunh của hình nón:

cm²

3. Thể tích của hình nón

Thể tích hình nón có bán kính ddaysd r và chiều cao h là 

(S là diện tích đáy của hình nón)

Trả lời:

Thể tích của hình nón là:

cm³

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón

Phương pháp giải:

- Diện tích xung quanh

- Diện tích toàn phần hay

- Thể tích hình nón  

Với là chiều cao hình nón; là đường sinh; là bán kính đáy.

Bài 1: Một hình nón có đường cao bằng 24cm và thể tích bằng 800π cm³. Tính diện tích toàn phần của hình nón này

Bài 2: Mặt cắt chứa trục của một hình nón là một tam giác đều có diện tích là cm². Tính thể tích của hình nón đó.

Bài 3: Khai triển một hình nón theo một đường sinh rồi trải phẳng ra ta được một hình quạt tròn có bán kính 10cm và có diện tích là 60π cm²

a) Tính số đo cung của hình quạt; 

b) Tính số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón.

Bài 4: Cho tam giác vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm. Quay tam giác này một vòng quanh cạnh BC. Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành.

Bài 5: Một hình nón có bán kính đáy bằng 6cm, chiều cao bằng trung bình cộng của bán kính đáy và đường sinh. Chứng minh rằng hình nón này có số đo diện tích toàn phần (tính bằng cm² đúng bằng số đo thể tích (tính bằng cm³).

Bài 6: Một hình nón có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a. Biết chiều cao của hình nón bằng . Tính diện tích toàn phần của hình nón.

Bài 7: Một hình nón có diện tích đáy bằng 144π cm² và diện tích toàn phần bằng 588π cm². Tính thể tích hình nón.

Bài 8: Một chiếc cốc hình nón đựng rượu đến chiều cao của cốc. Biết thể tích của rượu trong cốc là 2 cm³. Tính thể tích của cốc nước.

Bài 1: 

Gọi R là bán kính đáy và h là chiều cao của hình nón.

Ta có =>

Do đó .

Vậy bán kính đáy hình tròn là 10 cm.

Đường sinh của hình nón này là:

Diện tích toàn phần của hình nón là: 

Bài 2: 

Gọi mặt cắt là tam giác đều ABC.

Ta đặt AB = AC = BC = a thì bán kính đáy hình nón là và chiều cao hình nón là

Vì diện tích của tam giác đều là nên ta có:

=> hay (cm)

Vậy bán kính đáy là R = 3cm và chiều cao hình nón là

Thể tích của hình nón là

Bài 3: 

a) Gọi số đo của cung hình quạt là

Vì diện tích hình quạt là cm² nên =>

b) Vì diện tích xung quanh hình nón là 60π cm² nên:

=>

Gọi α là số đo nửa góc ở đỉnh của hình nón

Ta có

Do đó

Bài 4: 

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC = 16cm

=>

Vẽ .

Xét và có: và (cùng phụ với )

Do đó ∾ (g.g) =>

=>

Khi quay ∆ABC một vòng quanh cạnh BC cố định thì hình tạo thành gồm hai hình nón chung đáy, bán kính là 9,6cm. Diện tích toàn phần của hình tạo thành là:

. 

Bài 5: 

Gọi R là bán kính đáy, h là chiều cao và l là đường sinh của hình nón.

Ta có =>

Mặt khác nên () 

(loại) hoặc (nhận)

Vậy chiều cao của hình nón là 8 cm; đường sinh bằng 2.8 – 6 = 10 (cm). 

Diện tích toàn phần của hình nón là

Thể tích của hình nón là

Vậy số đo diện tích toàn phần tính bằng cm² đúng bằng số đo thể tích tính bằng cm³.

Bài 6: 

Bán kính đáy hình nón chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.

Ta có

Xét vuông tại O có:

Diện tích toàn phần của hình nón là: 

Bài 7: 

Gọi R là bán kính đáy hình nón và l là đường sinh của nó.

Ta có =>

Diện tích xung quanh của hình nón là:

………………….