Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Chân trời bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Xác định tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác có . 

Trả lời

Ta có:

Suy ra , suy ra vuông tại (Pi-ta-go đảo).

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trung điểm của và có bán kính  (cm).

CHƯƠNG 9. TỨ GIÁC NỘI TIẾP. ĐA GIÁC ĐỀU

BÀI 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC 

1. Nhắc lại khái niệm đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác.

2. Xác định tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, trong đó có tam giác vuông, tam giác đều.

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1

ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Định nghĩa

Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác, khi đó tam giác được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác và có bán kính bằng khoảng cách từ giao điểm đó đến một đỉnh bất kì của tam giác.

...........................................

BÀI TẬP LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 1. Cho cân tại ( Vẽ đường tròn đường kính cắt tại , cắt tại . Chứng minh rằng:

a)

b)

Trả lời

a) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính nên hay .

Mà  cân tại nên là tia phân giác

Suy ra

Xét đường tròn đường kính :

là góc nội tiếp chắn cung ;

là góc nội tiếp chắn cung ;

;

Suy ra .

b) Xét đường tròn đường kính :

và là 2 góc nội tiếp chắn cung nên .

Mà ( là tia phân giác

Suy ra hay

...........................................

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Cho một đường tròn bán kính nội tiếp trong tam giác vuông cân vuông cân tại và một đường tròn bán kính ngoại tiếp tam giác ấy. Tính .

Trả lời

Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .

Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .

Giả sử tam giác vuông cân tại có cạnh góc vuông .

Xét tam giác vuông vuông tại ta có:

(Pytago)

Suy ra

Vì là tam giác vuông tại do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền (định lí).

Do đó là trung điểm của nên

Vì là tam giác vuông cân tại do đó là đường trung tuyến cũng là đường phân giác, đường cao của tam giác .

=> thẳng hàng và .

Ta có (do là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ).

Xét tam giác có:

là đường phân giác của và cắt tại nên ta có:

(tính chất đường phân giác trong tam giác)

Mà

Suy ra

hay r .

--------------- Còn tiếp ---------------