Giáo án PPT dạy thêm Toán 9 Chân trời bài tập cuối chương 9

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Câu 1. Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh có bán kính là:

A.

B.

C.

D.

...........................................

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 9

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Dạng 1. Đường tròn liên quan đến tứ giác nội tiếp đường tròn, chứng minh hệ thức, trung điểm, tỉ lệ cạnh

Phương pháp giải:

• Sử dụng các định lí và hệ thức: Định lí Pytago, định lí Ta-let, hệ thức lượng trong tam giác vuông,...
• Sử dụng góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tam giác đồng dạng.

Bài 1

Cho đường tròn tâm , đường kính , dây vuông góc với tại . Gọi là điểm thuộc cung nhỏ ( khác , khác ), hai đường thẳng và cắt nhau tại .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh là phân giác của góc .

c) Chứng minh

Lời giải

a) Xét tứ giác có tại

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra

Suy ra là tứ giác nội tiếp.

b) Xét tại . Suy ra là trung điểm của

Suy ra là trung trực của

Do đó sđsđ

suy ra

Do đó là phân giác của

c) Xét có

; sđsđ

Suy ra .

(g-g) suy ra . Do đó,

...........................................

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Dạng 2. Đường tròn liên quan đến tiếp tuyến, vuông góc, song song

Phương pháp giải:

• Sử dụng định lí Ta-let
• Sử dụng góc nội tiếp, góc ở tâm, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, tam giác đồng dạng để chứng minh các góc ở vị trí so le trong hoặc đồng vị bằng nhau
• Sử dụng tính chất từ vuông góc đến song song

Bài 1

Cho đường tròn đường kính . Dây cung vuông góc với (). Hai đường thẳng và cắt nhau tại . Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến đường thẳng .

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp một đường tròn.

b) Chứng minh rằng .

c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn .      

Lời giải

a) Xét tứ giác có ;

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

Suy ra (kề bù với ).

Suy ra .

Suy ra là tứ giác nội tiếp.

b) Xét có suy ra là điểm chính giữa cung .

Suy ra

là góc nội tiếp chắn cung

là góc nội tiếp chắn cung

Do đó, .

(g-g) suy ra

Do đó

c) Tứ giác nội tiếp suy ra (2 góc nội tiếp chắn cung )

(đối đỉnh);

(2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);

( cân tại );

Suy ra .

.

.

Suy ra tại .

Mà thuộc ).

Suy ra là tiếp tuyến của

--------------- Còn tiếp ---------------