Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 1: Hàm số và đồ thị

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 1. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Làm thế nào để mô tả được mối liên hệ giữa thời gian t và quãng đuờmg đi đuợc S của vật rơi tự do? Làm thế nào để có được hình ảnh hình học mình hoạ mối liên hệ giữa hai đại lượng đó?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG I. HÀM SỐ 

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Trong bài toán ở phần mở đầu, ta đã biết công thức tính quãng đường đi được S(m)S(m) của vật rơi tự do theo thời gian t(s)t(s) là: S=12gt2S=12gt2, trong đó gg là gia tốc rơi tự do, g≈9,8(m/s2)g≈9,8(m/s2).

a) Với mỗi giá trị t=1,t=2t=1,t=2, tính giá trị tương ứng của S.

b) Với mỗi giá trị của t có bao nhiêu giá trị tương ứng của S?

Sản phẩm dự kiến:

a. Thay t = 1 vào S ta được:

S = .9,8.1² = 4,9 (m)

Thay t = 2 vào S ta được:

S = .9,8.2² = 19,6 (m)

b. Với mỗi giá trị của t có 1 giá trị tương ứng của S.

HOẠT ĐỘNG II. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

GV đưa ra câu hỏi: Cho hàm số y=1xy=1x và ba điểm M(−1;−1),N(0;2),P(2;1)M(−1;−1),N(0;2),P(2;1). Điểm nào thuộc đồ thị hàm số trên? Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số trên?

Sản phẩm dự kiến:

y =   (1)

Tập xác định: D = \{0}

Điểm N (0;2) có x = 0 Điểm N không thuộc đồ thị

Điểm M (-1;-1) có x = -1 thay vào (1) ta được: y = = -1 Điểm M thuộc đồ thị

Điểm P (2;1) có x = 2 thay vào (1) ta được  y =   Điểm P không thuộc đồ thị.

Ví dụ 6 (SGK – tr35)

HOẠT ĐỘNG III. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi:  Cho hàm số f(x)=x+1f(x)=x+1.

a) So sánh f(1)f(1) và f(2)f(2).

b) Chứng minh rằng nếu x1,x2∈Rx1,x2∈R sao cho x1<x2x1<x2 thì f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2).

Sản phẩm dự kiến:

a. Ta có: f(1) = 1 + 1 = 2; f(2) = 2 + 1 = 3. Vậy f(1) < f(2)

b. Ta có: f(x₁) = x₁ + 1; f(x₂) = x₂ + 1

Vì x₁ < x₂ nên x₁ + 1 < x₂ + 1 (liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

Vậy f(x₁) < f(x₂) với mọi x₁, x₂ .

Ví dụ 8 (SGK – tr36)

Luyện tập 6:

Xét hai số bất kì x₁, x₂ ( sao cho x₁ < x₂.

Do x₁ < x₂ < 0 nên 6x₁² > 6x₂² hay f(x₁) > f(x₂)

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số y = f(x) = {1xkhix≥1x+1−−−−−√khix<1

A. D = {-1};

B. D = R;

C. D = [-1; +∞);

D. D = [-1; 1).

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y = x+2−−−−−√−x+3−−−−−√

A. D = [-3; +∞);

B. D = [-2; +∞);

C. D =R;

D. D = [2; +∞).

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = 3x−12x−2 là:

A. D = R;

B. D = (1; 0);

C. D = (-∞; 1);

D. D = R\{1}.

Câu 4: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 4x + 1

A. (2; 3);

B. (0; 1);

C. (4; 5);

D. (0; 0).

Câu 5: Tìm tham số m để hàm số y = f(x) = −x2+(m−1)x+2 nghịch biến trên khoảng (1; 2).

A. m < 5;

B. m > 5;

C. m < 3;

D. m >3.

 Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Chứng tỏ hàm số y=6x2y=6x2 nghịch biến trên khoảng (−∞;0)(−∞;0).

Câu 2: Cho đồ thị hàm số y=f(x)=x2y=f(x)=x2 như Hình 6.

a) So sánh f(−2),f(−1)f(−2),f(−1). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.

b) So sánh f(1),f(2)f(1),f(2). Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.