Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

BÀI 5: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ (2 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: 

Trong vật lí, nếu có một lực tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường s = OM (Hình 63) thì công A của lực được tính theo công thức A = trong đó gọi là cường độ của lực tính bằng Newton (N), là độ dài của vectơ tính bằng mét (m), là góc giữa hai vectơ và , còn công A tính bằng Jun (J).

Trong toán học, giá trị của biểu thức A = (không kể đơn vị đo) được gọi là gì?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa.

- GV yêu cầu HS xác định góc giữa hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ.

- GV cho HS làm luyện tập 1. 

- Xác định tích vô hướng của hai vectơ và

- Nhận xét hai góc và ?

- Góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị trong đoạn nào?

- Nếu hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?

- Nêu một số chú ý về tích vô hướng

Sản phẩm dự kiến:

-  Góc giữa hai vectơ , là góc giữa hai tia OA, OB và được kí hiệu là (

+ Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu , , được xác định bởi công thức: , .

- Luyện tập 1:

+ Tính các cạnh BC, CA sử dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.

+ Xác định góc giữa hai vectơ. Áp dụng công thức tích vô hướng để tính.

- Tích vô hướng của hai vectơ và là một số thực được xác định bởi công thức: . = ..

-

- Góc giữa hai vectơ và có thể nhận một giá trị tùy ý từ đến

- Nếu hai vectơ vuông góc với nhau thì tích vô hướng của chúng bằng 0. 

- Một số chú ý về tích vô hướng:

+ Tích vô hướng của hai vectơ cùng hướng bằng tích hai độ dài của chúng.

+ Tích vô hướng của hai vectơ ngược hướng bằng số đối của tích hai độ dài của chúng. 

Hoạt động 2: Tính chất 

- Nêu một số tính chất của tích vectơ với một số, các phép toán trên vectơ.

- k = khi nào?

Sản phẩm dự kiến:

- Với hai vectơ bất kì và hai số thực h, k, ta có:

• k(; k( ) = k - k;
• (h + k) = h + k
• h(k;
• 1     

-   k = khi và chỉ khi k = 0 hoặc

Hoạt động 3: Một số ứng dụng

- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và với điểm M bất kì, ta có thể nhận định điều gì?

- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì có điều gì xảy ra?

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là gì?

Sản phẩm dự kiến:

- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với điểm M bất kì

- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC với điểm M tuỳ ý

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số thực k để .

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của đoạn BC. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.                                                          B.     

C.                                                  D.

Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm. Tìm khẳng định đúng trong các trong các khẳng định sau. 

  A.                  B.     

C.                               D.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a. Tính độ dài của tổng hai véctơ và .

A. a                                         B.                                                              

C.                                               D. a

Câu 4: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A.                  B.         

C.                  D.  

Câu 5: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, đặt , . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A.                         B.       

C.                          D.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.