Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

BÀI 2: BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ (3 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có toạ độ (400 ; 50) đến thành phố B có toạ độ (100 ; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (toạ độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 t 3). 

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên? 

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

- GV đặt câu hỏi:

+ Cho và . Em hãy tính tổng và hiệu của 2 vectơ u và v. 

+ Hai vectơ , cùng phương khi nào?

- Với bài luyện tập 1, GV gợi ý: 

+ Tìm toạ độ vectơ bằng cách nào?

+ Tìm toạ độ của một vectơ thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước bằng cách nào?

Sản phẩm dự kiến:

- Nếu và thì

;

với  

- Hai vectơ , cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x₁ = kx₂ và y₁ = ky₂. 

- Tìm toạ độ vectơ bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép cộng

- Tìm toạ độ của một vectơ thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước bằng cách sử dụng phép cộng hoặc phép trừ. 

Hoạt động 2: Toạ độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác

- Xác định toạ độ trung điểm M của đoạn AB theo toạ độ của A và B?

- Xác định toạn độ trọng tâm của tam giác thông qua tọa độ 3 đỉnh của tam giác?

Sản phẩm dự kiến:

- Cho hai điểm A( và B(. Nếu M( là trung điểm đoạn thẳng AB thì

- Cho tam giác ABC có A(, B(, C(. Nếu G( là trọng tâm tam giác ABC thì

Hoạt động 3: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.

- Kiến tạo ra biểu thức toạ độ của tích vô hướng của hai vectơ khi biết toạ độ của hai vectơ đó.

- GV đặt câu hỏi:

+ Độ dài của một vectơ khi biết toạ độ của nó.

+ Độ dài của một vectơ khi biết toạ độ hai đầu mút của nó.

+ Côsin góc của hai vectơ

Sản phẩm dự kiến:

- Nếu và thì

- Nếu thì

- Nếu A( và B( thì AB =

- Với hai vectơ và đều khác , ta có:

+ và vuông góc với nhau khi và chỉ khi .

+ cos() = .

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho =(−1;2), =(5;7). Tìm tọa độ của vectơ 2+

A. (4; – 5);

B. (3; – 3);

C. (6; 9) ;

D. (– 5; – 14).

Câu 2: Cho =(2;−4), = (−5;3). Tìm tọa độ của +

A. (7; – 7);

B. (– 7; 7);

C. (– 3; – 1);

D. (1; – 5).

Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3) ; B (– 1; 2) ; C (– 2 ; 1) . Tìm tọa độ của vectơ

A. (– 5; – 3);

B. (1; 1);

C. (– 1; 2);

D. (– 1; 1).

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(23;0) , biết M(1; –1) là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là:

A. A(2; 0);

B. A(–2; 0);

C. A(0; –2);

D. A(0; 2).

Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (3; 5), B (1; 2), C (5; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. G (–3; –3);

B. G(92;92)

C. G (9; 9) ;

D. G (3; 3).

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.