Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 5: Tích của một số với một vectơ

BÀI 5: TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ (2 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: 

Hình 58 minh hoạ hai đoàn tàu chạy song song với vectơ vạn tốc lần lượt là .

Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc là như thế nào? 

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Định nghĩa.

- Phát biểu khái niệm tích của một số với một vectơ?

- Phép lấy tích của một số với một vectơ còn có tên gọi khác là gì?

- Để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ cùng phương thì ta phải xét đến yếu tố nào?

Sản phẩm dự kiến:

- Cho số thực k 0 và vectơ Tích của số k với vectơ là một vectơ, kí hiệu là k, được xác định như sau:

+ Cùng hướng với vectơ nếu k > 0, ngược hướng với vectơ nếu k < 0

+ Có độ dài bằng

- Phép lấy tích của một số với một vectơ gọi là phép nhân số với vectơ.

- Để xác định mối quan hệ giữa hai vectơ cùng phương thì ta phải xét xem hướng của hai vectơ như thế nào, cùng hướng, hay ngược hướng, sau đó ta xác định độ lớn của chúng có mối quan hệ gì với nhau, để xác định hệ số k âm hay dương.

Hoạt động 2: Tính chất 

- Nêu một số tính chất của tích vectơ với một số, các phép toán trên vectơ.

- k = khi nào?

Sản phẩm dự kiến:

- Với hai vectơ bất kì và hai số thực h, k, ta có:

• k(; k( ) = k - k;
• (h + k) = h + k
• h(k;
• 1     

-   k = khi và chỉ khi k = 0 hoặc

Hoạt động 3: Một số ứng dụng

- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và với điểm M bất kì, ta có thể nhận định điều gì?

- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì có điều gì xảy ra?

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là gì?

Sản phẩm dự kiến:

- Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với điểm M bất kì

- Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC với điểm M tuỳ ý

- Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và cùng phương là có một số thực k để .

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho tam giác ABC với trọng tâm G và I là trung điểm của đoạn BC. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A.                                                          B.     

C.                                                  D.

Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có cùng trọng tâm. Tìm khẳng định đúng trong các trong các khẳng định sau. 

  A.                  B.     

C.                               D.

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = a. Tính độ dài của tổng hai véctơ và .

A. a                                         B.                                                              

C.                                               D. a

Câu 4: Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB và CD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A.                  B.         

C.                  D.  

Câu 5: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, đặt , . Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A.                         B.       

C.                          D.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.