Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 3: Phương trình đường thẳng

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (3 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Một máy bay cất cánh từ sân bay theo một đường thẳng nghiêng với phương nằm ngang một góc 20^o, vận tốc cất cánh là 200 km/h. Hình 24 minh hoạ hình ảnh đường bay của máy bay trên màn hình ra đa của bộ phận không lưu. Để xác định vị trí của máy bay tại những thời điểm quan trọng (chẳng hạn: 30 s, 60 s, 90 s, 120 s), người ta phải lập phương trình đường thẳng mô tả đường bay. Làm thế nào để lập phương trình đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình tham số của đường thẳng.

- GV đặt câu hỏi:

+ Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng thì em hãy nhận xét vị trí của so với đường thẳng

+ Nếu là một vectơ chỉ phương của thì k có là một vectơ chỉ phương của không?

+ Khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng, có xác định được một đường thẳng không?

+ Phát biểu phương tình tham số của đường thẳng 

+ Với mỗi giá trị cụ thể t, xác định được bao nhiêu điểm trên đường thẳng ?
+ Với mỗi điểm trên đường thẳng , xác định được bao nhiêu giá trị cụ thể của t? 

Sản phẩm dự kiến:

- Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu và giá của song song hoặc trùng với . 

- Nếu là một vectơ chỉ phương của thì k cũng là một vectơ chỉ phương của .

- Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

- Hệ (a² + b² > 0 và t là tham số) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M₀(x₀; y₀) và nhận làm vectơ chỉ phương. 

- Với mỗi giá trị cụ thể của t, ta xác định được một điểm trên đường thẳng . Ngược lại, với mỗi điểm trên đường thẳng , ta xác định được một giá trị cụ thể của t. 

Hoạt động 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng.

- GV đưa ra câu hỏi, yêu cầu HS trả lời:

+ Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì k (k0) có là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó không?

+ Cho đường thẳng có vectơ chỉ phương là , xác định vectơ pháp tuyến của .

+ Viết phương trình tổng quát của đường thẳng.

Sản phẩm dự kiến:

+ Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì k (k0) cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.

+ Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là thì vectơ là một vectơ pháp tuyến của

- Phương trình ax + by + c = 0 (a và b không đồng thời bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng. 

Hoạt động 3: Lập phương trình đường thẳng 

- Có bao nhiêu cách lập phương trình đường thẳng?

Sản phẩm dự kiến:

- Có 3 cách lập phương trình đường thẳng:

1. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến. 

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương.

3. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho đường thẳng : 2x – 3y + 5 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?

A.                                    B.

C.                                      D.

Câu 2: Cho đường thẳng : Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A.                                      B.

C.                                    D.

Câu 3: Cho đường thẳng : Trong các điểm có toạ độ dưới đây, điểm nào nằm trên đường thẳng ?

A. (-3; -2)                   B. (2; -1)                    C. (-2; 1)                    D. (-5; 3)

Câu 4: Cho đường thẳng : x – 3y + 4 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của ? 

A.                       B.     

C.                          D.

Câu 5: Cho đường thẳng : Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của ?

A. 5x + 2y - 4 = 0                                         B. 2x – 5y + 19 = 0     

C. -5x + 2y - 16 = 0                                        D. 5x + 2y + 4 = 0

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.