Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: y=−200x2+92000x−8400000y=−200x2+92000x−8400000, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của y=−200x2+92000x−8400000y=−200x2+92000x−8400000, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=−200x2+92000x−8400000.f(x)=−200x2+92000x−8400000.

Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai f(x)=x2−2x+2f(x)=x2−2x+2

b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai

f(x)=−x2+4x−5f(x)=−x2+4x−5

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai 

f(x)=ax2+bx+c(a≠0)f(x)=ax2+bx+c(a≠0) với dấu của hệ số a trong trường hợp Δ<0Δ<0

Sản phẩm dự kiến:

a.

Từ hình 17 ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = x² – 2x + 2 > 0 với mọi x .

b.

Từ hình ta thấy parabol nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên tam thức bậc hai f(x) = -x² + 4x – 5 < 0 với mọi x . 

c. Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x .

HOẠT ĐỘNG 2. VÍ DỤ

GV đưa ra câu hỏi: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) f(x)=−2x2+4x−5f(x)=−2x2+4x−5

b) f(x)=−x2+6x−9

Sản phẩm dự kiến:

Luyện tập 1:

a. f(x) = -2x² + 4x -5.

Ta có: = -24 < 0, a = -2 < 0 nên f(x) < 0 với x .

b. f(x) = -x² + 6x – 9.

Ta có: = 0, a = -1 < 0 nên f(x) < 0 với x \ {3}.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tam thức bậc hai f(x)=x2+(5–√−1)x−5–√ nhận giá trị dương khi và chỉ khi 

A. x∈(−5–√;1)

B. x∈(−5–√;+∞);

C. x∈(−∞;-5–√)∪(1;+∞);

D. x∈(−∞;1).

Câu 2: Cho f(x)=ax2+bx+c(a≠0). Điều kiện để f(x)>0,∀x∈R là

A. {a>0Δ≤0

B. {a>0Δ≥0

C. {a>0Δ<0

D. {a<0Δ>0

Câu 3: Tam thức bậc hai f(x)=−x2+3x−2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A.x∈(−∞;1)∪(2;+∞)

B. x∈(1;2)

C. x∈(−∞;1)∪(2;+∞)

D. x∈(1;2)

Câu 4: Tam thức bậc hai f(x)=(1−2–√)x2+(5−42–√)x−32–√+6

A. Dương với mọi x∈R

B. Dương với mọi x∈(-3;2–√)

C. Dương với mọi x∈(-4;2–√)

D. Âm với mọi x∈R

Câu 5: Tam thức bậc hai f(x)=−x2+5x−6 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x∈(−∞;2)

B. (3;+∞)

C. x∈(2;+∞)

D. x∈(2;+∞)

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai: f(x)=−x2−2x+8

Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x2−2x−3>0x2−2x−3>0 

khi và chỉ khi x∈(−∞;−1)∪(3;+∞)x∈(−∞;−1)∪(3;+∞)

b) x2−2x−3<0x2−2x−3<0 khi và chỉ khi x∈[−1;3]