Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm

BÀI 2: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM (3 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: 

SEA Games 30 đã đi vào lịch sử của Thể thao Việt Nam. Lần đầu tiên, Việt Nam cùng được Huy chương Vàng cả bóng đá nam và bóng đá nữ. Đặc biệt, số bàn thắng trung bình của đội tuyển bóng đá nam U22 Việt Nam trong mỗi trận đấu là 3,43. Số bàn thắng trung bình mỗi trận đấu được tính như thế nào?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Số trung bình cộng.

- Rút ra khái niệm số trung bình và công thức tính tổng quát. 

- Triển khai công thức tính số trung bình cộng.

- Nêu ý nghĩa của số trung bình cộng.

Sản phẩm dự kiến:

- Số trung bình cộng của một mẫu n số liệu thống kê bằng tổng của các số liệu chia cho số các số liệu đó. Số trung bình cộng của mẫu số liệu x₁, x₂,…,x_n là:

- Ta có thể tính số trung bình cộng theo các công thức sau:

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số là:

+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu thống kê trong bảng phân bố tần số tương đối là:

Trong đó f₁ = , f₂ = ,…, f_k = , với n = n₁ + n₂ + … + n_k.

- Khi các số liệu trong mẫu ít sai lệch với số trung bình cộng, ta có thể giải quyết được vấn đề trên bằng cách lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu này.

Hoạt động 2: Trung vị 

- GV cho HS làm HD2 rồi đặt câu hỏi: 

+ Các số liệu có sự chênh lệch như thế nào so với số trung bình cộng?

+ Ta có thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu không? Nếu không thì phải chọn số nào?

- Phát biểu định nghĩa số trung vị. 

- Ý nghĩa số trung vị 

Sản phẩm dự kiến:

- Quan sát mẫu số liệu ta thấy nhiều số liệu có sự chênh lệch lớn so với số trung bình cộng. Vì vậy, ta không thể lấy số trung bình cộng làm đại diện cho mẫu số liệu mà ta phải chọn số đặc trưng khác thích hợp hơn. Cụ thể, ta chọn số đứng chính giữa mẫu số liệu, tức là số 7 làm đại diện cho mẫu số liệu đó. 

- Sắp thứ tự mẫu số liệu gồm n số liệu thành một dãy không giảm (hoặc không tăng).

+ Nếu n là số lẻ thì số liệu đứng ở vị trí thứ (số đứng chính giữa) gọi là trung vị.

+ Nếu n là số chẵn thì số trung bình cộng của hai số liệu đứng ở vị trí thứ và + 1 gọi là trung vị.

Trung vị kí hiệu là M_e.

- Ý nghĩa: Nếu những số liệu trong mẫu có sự chênh lệch lớn thì ta nên chọn thêm trung vị làm đại diện cho mẫu số liệu đó nhằm điều chỉnh một số hạn chế khi sử dụng số trung bình cộng.

Hoạt động 3: Tứ phân vị

- Phát biểu khái niệm tứ phân vị. 

- Nêu ý nghĩa của tứ phân vị

Sản phẩm dự kiến:

- Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là bộ ba giá trị: tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai và tứ phân vị thứ ba; ba giá trị này chia mẫu số liệu thành bốn phần có số lượng phần tử bằng nhau.

+ Tứ phân vị thứ hai Q₂ bằng trung vị.

+ Nếu n là số chẵn thì tứ phân vị thứ nhất Q₁ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới và tứ phân vị thứ ba Q₃ bằng trung vị của nửa dãy phía trên.

+ Nếu n là số lẻ thì tứ phân vị thứ nhất Q₁ bằng trung vị của nửa dãy phía dưới (không bao gồm Q₂) và tứ phân vị thứ ba Q₃ bằng trung vị của nửa dãy phía trên (không bao gồm Q₂).

 - Ý nghĩa: Trong thực tiễn, bằng cách lấy thêm trung vị của từng dãy số liệu tách ra bởi trung vị của mẫu số liệu mà nhiều số liệu trong mẫu có sự chênh lệch lớn so với trung vị, ta nhận được tứ phân vị đại diện cho mẫu số liệu đó.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là:

A. Số trung bình cộng;

B. Trung vị;

C. Tứ phân vị;

D. Mốt.

Câu 2: Điểm thi học kì của một học sinh như sau: 4   6   7    2    10    9    3    5    8    7    3    8

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên.

A. 6;

B. 7;

C. 8;

D. 9.

Câu 3: Ba nhóm học sinh gồm 5 người, 10 người và 15 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 48 kg, 45kg và 40 kg. Khối lượng trung bình của 3 nhóm học sinh là:

A. 42kg;

B. 64,5kg;

C. 44,3kg;

D. 43kg.

Câu 4: Trong kết quả thống kê điểm môn Tiếng Anh của một lớp có 40 học sinh , điểm thấp nhất là 2 điểm và cao nhất là 10 điểm. Vậy.

A. Điểm trung bình là 6;

B. Trung vị là 6;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Chưa thể kết luận về điểm trung bình và trung vị

Câu 5: Kết quả kiểm tra môn Toán của các bạn Hoa, Lan, Quân, Phong, Đức lần lượt là: 9, 8, 5, 7, 10. Số trung bình cộng x¯ của mẫu số liệu trên là:

A. 7.8

B. 7.9

C. 7

D. 8.8

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.