Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG (2 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV giới thiệu tình huống mở đầu:

Trong thực tiễn, có những tình huống đòi hỏi chúng ta phải xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng, giao điểm của hai đường thẳng,... Chẳng hạn: Ở môn thể thao nội dung 10m súng trường hơi di động, mục tiêu di động trên một đường thẳng b song song với mặt đất và cách mặt đất 1,4 m; viên đạn di động trên một đường thẳng a (Hình 39). Để bắn trúng mục tiêu, vận động viên phải ước lượng được giao điểm M của a và b sao cho thời gian chuyển động đến điểm M của viên đạn và mục tiêu là bằng nhau. Làm thế nào xác định giao điểm M của hai đường thẳng a và b?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- GV đặt câu hỏi:

+ Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng , lần lượt có vectơ chỉ phương là , . Hãy xác định vị trí của 2 đường thẳng , . 

+ vuông góc với khi nào?

+ Khi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, có thể dựa vào đâu?

Sản phẩm dự kiến:

- Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là , . Khi đó

a. cắt khi và chỉ khi , không cùng phương.

b. song song với khi và chỉ khi , cùng phương và có một điểm thuộc một đường thẳng mà không thuộc đường thẳng còn lại.

c. trùng với khi và chỉ khi , cùng phương và có một điểm thuộc cả hai đường thẳng đó.

- vuông góc với khi và chỉ khi , vuông góc với nhau.

- Khi xét vị trí tương đối của hai đường thẳng, có thể dựa vào cặp vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng đó. 

Hoạt động 2: Góc giữa hai đường thẳng

- Nêu khái niệm về góc giữa hai đường thẳng?

- Khi song song hoặc trùng với thì số đo góc giữa hai đường thẳng và là bao nhiêu?

- Góc giữa hai đường thẳng có giá trị là bao nhiêu?

Sản phẩm dự kiến:

+ Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc.

+ Nếu hai đường thẳng và không vuông góc với nhau thì góc nhọn trong bốn góc tạo thành được gọi là góc giữa hai đường thẳng và .

+ Nếu hai đường thẳng và vuông góc với nhau thì ta nói góc giữa hai đường thẳng và bằng 90^o.

+ Khi song song hoặc trùng với , ta nói góc giữa hai đường thẳng và bằng 0^o.

+ Góc giữa hai đường thẳng luôn bé hơn hoặc bằng 90^o

Hoạt động 3: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Xác định công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Sản phẩm dự kiến:

- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình ax + by + c = 0 (a² + b² > 0) và điểm M(x₀; y₀). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng , kí hiệu là d(M, ), được tính bởi công thức sau:

d(M, ) =

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0?

A.                  B.   

C.                  D.

Câu 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng

A.                B.  

C.                D.

Câu 3: Đường thẳng đi qua điểm M(-1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là:

A. 2x – y = 0         B. 2x – y + 4 = 0        C. 2x + y + 4 = 0     D. x + 2y – 3 = 0 

Câu 4: Đường thẳng đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: 

A. x – 3y – 15 = 0                                   B. - 3x + y + 5 = 0            

C. 3x + y - 13 = 0                                    D. 3x + y – 5 = 0 

Câu 5: Cho : x – 2y + 3 = 0 và : - 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng và là: 

A. 30^o                    B. 45^o                          C. 90^o                          D. 60^o

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.