Giáo án và PPT Toán 10 cánh diều Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

CHƯƠNG III. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

BÀI 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang 32 cm thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (Hình 25). Để đảm bảo kī thuật, diện tích mặt cắt ngang của rānh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 cm2cm2. Rãnh dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xǎng-ti-mét?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Quan sát và nêu đặc điểm của biểu thức ở vế trái của bất phương trình 3x2−4x−8<0

Sản phẩm dự kiến:

3x² – 4x – 8 < 0

Ta thấy vế trái của bất phương trình đã cho là một tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0, b = -4, c = -8.

HOẠT ĐỘNG 2. GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách xét dấu của tam thức bậc hai 

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=x2−x−2f(x)=x2−x−2

b) Giải bất phương trình x2−x−2>0

Sản phẩm dự kiến:

a. Xét tam thức bậc hai f(x) = x² – x – 2, có = (-1)² -4.1.(-2) = 9 > 0.

f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = -2, x₂ = 1.

Lại có: a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu:

b. Từ bảng xét dấu ở trên ta thấy f(x) > 0 x > -1 hoặc x < -2.

2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng đồ thị

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi: Cho bất phương trình 

x2−4x+3>0(2)x2−4x+3>0(2).

Quan sát parabol (P):x2−4x+3(P):x2−4x+3 ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Sản phẩm dự kiến:

a. Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.

b. Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc (-;1) (3;+).

HOẠT ĐỘNG III. ỨNG DỤNG CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

GV đưa ra câu hỏi: Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức T=Q2+30Q+3300T=Q2+30Q+3300; giá bán của 1 sản phẩm là 170 nghìn đồng. Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)? 

Sản phẩm dự kiến:

Theo đầu bài, ta có tổng doanh thu là 170Q nghìn đồng.

Tổng lợi nhuận là 170Q – (Q² + 30Q + 3300) = -Q² + 140Q – 3300 0

Để đảm bảo có lãi thì -Q² + 140Q – 3300  

-Q² + 140Q – 3300 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁ = 30, x₂ = 110 và a = -1 < 0.

Nghiệm của bất phương trình

-Q² + 140Q – 3300 0 là 30

Vậy để có lãi thì số sản phẩm được sản xuất phải lớn hơn 30 và nhỏ hơn 100.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tập nghiệm của bất 2–√x2−(2–√+1)x+1<0 là:

A.(2√2;1)

B.∅;

C. [2√2;1]

D. (−∞;2√2)∪(1;+∞)

Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x2–7x–15≥0 là:

A. (−∞;−32]∪[5;+∞)

B. [−32;5]

C. (−∞;5]∪[32;+∞)

D. [−5;32]

Câu 3: Giải bất phương trình −2x2+3x−7≥0.

A. S=0;

B. S=(0);

C. S=∅;

D. S=R.

Câu 4: Bất phương trình (2x−1)(x+3)−3x+1≤(x−1)(x+3)+x2−5 có tập nghiệm là:

A. S=(−∞;−23);

B. S=[−23;+∞)

C. S=R;

D. S=∅.

Câu 5: Giải bất phương trình x(x+5)≤2(x2+2)

A. x≤1;

B. 1≤x≤4;

C. x∈(−∞;1]∪[4;+∞)

D. x≥4.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y=f(x)y=f(x) trong mỗi Hình 30a, 30b, 30c, hãy viết tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau: f(x)>0;f(x)<0;f(x)>0;f(x)<0;f(x)≥0;f(x)≤0f(x)≥0;f(x)≤0.

Câu 2: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn? Vì sao?

a) −2x+2<0−2x+2<0

b) 12y2−√2(y+1)≤012y2−2(y+1)≤0

c) y2+x2−2x≥0