Giáo án và PPT Toán 7 kết nối Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

BÀI 26: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu, GV chiếu quá trình bỏ dấu ngoặc, nhóm,... khi biến đổi tổng A + B:

Xét hai biểu thức số: A = 5.7² + 2 và B = 7² -12.7. Dựa vào tính chất các phép toán đối với các số, ta có:

A + B  = (5.7² + 2) + (7² -12.7)

          = (5.7² + 7²) – 12.7 + 2

          = (5 + 1).7² – 12.7 + 2

= 6.7² – 12.7 + 2

GV từng bước, phân tích đã sử dụng tính chất nào. (GV có thể đặt câu hỏi và yêu cầu HS trao đổi phát biểu)

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Cộng hai đa thức một biến

- GV cho HS đọc, trao đổi theo nhóm nội dung "Tổng của hai đa thức".

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi áp dụng 1 trong 2 cách cộng đa thức ở trên hoàn thành ?.

- GV yêu cầu HS nhắc lại các tính chất phép cộng các số thực và chú ý cho HS phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực.

- GV yêu cầu HS áp dụng hai cách cộng các đa thức một biến, hoàn thành Luyện tập 1

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi thực hiện Vận dụng 1.

+ GV đặt vấn đề: Tổng A + B + C là gì?

A + B + C = (A + B) + C

+ GV lưu ý HS có thể đặt tính cộng tương tự đối với tổng hai đa thức.

Sản phẩm dự kiến:

• Tổng của hai đa thức

Cho hai đa thức: 

P = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x

và Q = -x³ + 4x² -  2x + 1

Để tìm tổng P + Q = (x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x) + (-x³ + 4x² -  2x + 1).

Ta có thể trình bày phép cộng theo 1 trong 2 cách sau:

C1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc.

(x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x) + (-x³ + 4x² - 2x + 1)

= x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x - x³ + 4x² -  2x + 1 

(bỏ dấu ngoặc)

= x⁴ + (3x³ - x³) + (3x³ - x³) + (4x² -5x²) + (7x – 2x) + 1

(nhóm các hạng tử cùng bậc)

= x⁴ + 2x³ -x² + 5x + 1

Vậy P + Q = x⁴ + 2x³ -x² + 5x + 1

C2. Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

Chú ý:

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể:

- Tính chất giao hoán: 

A + B = B + A

- Tính chất kết hợp: 

(A+B) + C = A + (B + C)

- Cộng với đa thức không: 

A + 0 = 0 + A = A

Luyện tập 1:

C1: Nhóm các hạng tử

M + N =  (0,5⁴ - 4x³ + 2x  - 2,5) + (2x³ + x²+ 1,5)

C2: Đặt tính cộng

Hoạt động 2: Trừ hai đa thức một biến

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện HĐ1; HĐ2.

- GV tổ chức cho HS củng cố kĩ năng 

Thực hiện phép trừ đa thức thông qua việc tự hoàn thành bài Luyện tập 2 vào vở cá nhân.

- GV lưu ý HS phần Chú ý, nói rõ sự tương tự phép trừ các số để HS thấy rằng phép trừ là phép tính ngược của phép cộng.

- GV dẫn dắt, dẫn đến Kết luận như trong khung kiến thức trọng tâm

- GV cho HS đọc, phân tích và hoàn thành Ví dụ 2 để hiểu rõ hơn về cách trừ hai đa thức một biến.

- GV cho HS trao đổi nhóm bốn, thực hiện hoàn thành bài Vận dụng 2.

Sản phẩm dự kiến:

• Hiệu của đa thức

P = x⁴ + 3x³ -5x² + 7x

Q =  -x³ + 4x² -2x +1

HĐ1:

Luyện tập 2:

* Cách 1: Nhóm các hạng tử:

* Cách 2: Đặt tính cộng:

Chú ý: Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

Nếu Q + R =  P thì R = P – Q

Nếu R = P – Q thì Q + R = P

Vận dụng 2:

……………………………………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1. Cho hai đa thức và . Tính và tìm bậc của

A. có bậc là 2

B. có bậc là 1

C. có bậc là 1

D. có bậc là 0

Câu 2. Tìm hai đa thức và sao cho

A. ;

B. ;

C. ;

D. ;

Câu 3. Tìm hệ số cao nhất của đa thức biết và ;

A. -1

B. 1

C. 4

D. 6

Câu 4. Tìm hệ số tự do của hiệu với ;

A. 10

B. -5

C. 5

D. -8

Câu 5. Cho hai đa thức ; . 

Tìm biết:

A.

B.

C.

D.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Ông Hùng gửi ngân thứ nhất 50 triệu với kì hạn một năm, lãi suất a%/năm. Ông Hùng gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu với kì hạn một năm, lãi suất (a+1,2)%/năm. Hỏi đến kì hạn một năm, ông Hùng nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng.

a, Ở mỗi ngân hàng

b, Ở cả hai ngân hàng

Câu 2: Tại một cửa hàng, An mua 5 quyển vở và 7 cái bút, Hải mua 8 quyển vở, 8 cái bút và 3 quyển truyện tranh. Biết giá tiền một chiếc bút là x đồng, giá tiền mỗi quyển vở đắt hơn mỗi cái bút 5 000 đồng và giá tiền mỗi quyển truyện tranh đắt gấp 10 lần mỗi cái bút. 

a, Viết đa thức biểu thị số tiền mà từng bạn đã mua

b, Viết đa thức biểu thị tổng số tiền cả hai bạn đã mua.