Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 11 chân trời Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 1: Cho hình chóp có và đáy là hình vuông tâm ; Gọi là trung điểm của ; Xét các khẳng định sau:

1. .

2. .

3. là mặt phẳng trung trực của đoạn .

4. .

Trong bốn khẳng định trên, số khẳng định sai là bao nhiêu?

• 1

Câu 2:Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh vuông góc với đáy và là một điểm khác và ở trên sao cho vuông góc với . Khi đó, tỉ số bằng bao nhiêu?

• 0,75

Câu 3: Cho hình hộp có đáy là hình vuông cạnh . Mặt phẳng qua vuông góc với cắt các cạnh lần lượt tại . Diện tích tứ giáclà . Tính giá trị

• 33

Câu 4: Cho hình chóp đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng , các mặt bên là các tam giác vuông cân tại . Gọi là trọng tâm của là mặt phẳng qua vuông góc với . Hình tạo bởi giao tuyến của Mặt phẳng và các mặt là một tam giác có diện tích bằng . Giá trị của bằng bao nhiêu?

• 9

Câu 5: Cho điểm và hai đường thẳng thỏa mãn //. Số mặt phẳng đi qua và vuông góc với cả là:

• 1

Câu 6: Cho hình chóp với đáy là hình thang vuông tại , đáy lớn , đáy nhỏ vuông góc với đáy, . Gọi là trung điểm của là mặt phẳng qua và vuông góc với . Giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu?

• 15

BÀI TẬP THAM KHẢO THÊM

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh BC⊥(SAB)

Trả lời: BC⊥(SAB)

Câu 2: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh: BC⊥(OAH)

Trả lời: BC⊥(OAH).

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình tam giác vuông tại A và có SA ⊥ (ABC). Chứng minh rằng AC⊥SB

Trả lời: AC⊥SB

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC, SD. Chứng minh rằng CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC)

Trả lời: CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC)

Câu 5: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC). Gọi AH và AK là đường cao của △SAB, △SAC. Chứng minh SC⊥(AHK)

Trả lời: SC⊥(AHK)

Câu 6: Cho tứ diện S.ABC có SA⊥(ABC) và △ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM ⊥ SB tại M, trên SC lấy N sao cho MN//BC. Chứng minh rằng: AM⊥(SBC)

Trả lời: ………………………………………

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA ⊥ (ABC). Lấy D đối xứng với B qua trung điểm O của AC. Chứng minh CD⊥(SAC)

Trả lời: ………………………………………

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh BC⊥(SOM) Trả lời: BC⊥(SOM)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SM⊥(ABCD) với M là trung điểm của AD. Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh AN⊥(SMB)

Trả lời: ………………………………………

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA ^ (ABC) đáy ABC là tam giác cân ở C. Gọi H; K lần lượt là trực tâm của tam giác SBC và ABC. Chứng minh BC ^ (SAB)

Trả lời: ………………………………………

Câu 11:  Cho hai hình chữ nhật ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau sao cho hai đường thẳng AC và BF vuông góc với nhau. Gọi CH và FK lần lượt là đường cao của hai tam giác BCE và ADF. Hai hình tam giác ACH và BFK là tam giác gì ?

Trả lời: ………………………………………

Câu 12:  Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). Xét các mệnh đề sau :

I. Vì OC ^ OA, OC ^ OB nên OC ^ (OAB)

II. Do AB (OAB) nên AB ^ OC                (1)

III. Có OH ^ (ABC) và AB (ABC) nên AB ^ OH                   (2)

IV. Từ (1) và (2) AB ^ (OCH)

Trả lời: ………………………………………

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Chứng minh: AC ⊥ SD

Trả lời: ………………………………………

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Chứng minh rằng SH⊥(ABCD)

Trả lời: ………………………………………

Câu 15: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA ⊥ (ABC).  Gọi AH và AK là đường cao của △SAB. HK cắt tia CB tại I. Chứng minh: △AIC  vuông

Trả lời: ………………………………………

Câu 16:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = a​, mặt bên SBC vuông tại B, SCD vuông tại D có SD = a ​. Đường thẳng qua A vuông góc với AC, cắt CB, CD tại I, J. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, K và L là giao điểm của SB, SD với (HI). Chứng minh AK⊥(SBC) và AL⊥(SCD)

Trả lời: ………………………………………

Câu 17:  Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ vuông góc với đáy, tam giác ABC đều cạnh a và CC′ = a. Gọi I là trung điểm của BC. Gọi M là trung điểm của BB′. Lấy điểm N thuộc A′B′ sao cho NB′ = a/4​ và gọi J là trung điểm của B′C′. Chứng minh AM ⊥ (MNJ) 

Trả lời: ………………………………………

Câu 18:  Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Tính diện tích thiết diện của (P) và hình chóp 

Trả lời: ………………………………………

Câu 19:  Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm của SB và SC. Tính diện tích tam giác AEF

Trả lời: ………………………………………

Câu 20: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mp (ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng bao nhiêu ?

Trả lời: ………………………………………

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------