Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

THÂN MẾN CHÀO ĐÓN CẢ LỚP ĐẾN VỚI

TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Thế nào là góc giữa hai đường thẳng m, n trong không gian? Số đo góc giữa hai đường thẳng trong không gian thuộc khoảng giá trị nào?

CHƯƠNG VIII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian

- Góc giữa hai đường thẳng  trong không gian, kí hiệu , là góc giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với .

Chú ý

• Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau  và , ta có thể lấy một điểm  thuộc đường thẳng  và qua đó kẻ đường thẳng  song song với . Khi đó .

Với hai đường thẳng  bất kì: .

2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Trong không gian, hai đường thẳng  được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng .

Kí hiệu: hai đường thẳng a, b vuông góc với nhau là  hoặc

Ví dụ: Hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt là hình vuông.

2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Chú ý:

a) Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

b) Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường này thì cũng vuông góc với đường kia.

c) Trong không gian, khi có hai đường thẳng phân biệt  cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba  thì ta chưa kết luận được  như trong hình học phẳng.

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Tính góc giữa hai đường thẳng

Bài 1. Cho tứ diện  có ,  (,  lần lượt là trung điểm của  và ). Tính số đo góc giữa hai đường thẳng  và .

Bài 2. Cho tứ diện  có . Gọi  lần lượt là trung điểm của . Tính góc

Bài 3. Cho hình lập phương . Tính số đo giữa hai đường thẳng  và  

Bài 5. Cho tứ diện  đều cạnh bằng . Gọi  là trung điểm ,  là góc giữa  và . Tính .

Bài 6. Cho tứ diện . Gọi  lần lượt là trung điểm các cạnh  và . Cho biết  và . Tính góc giữa hai đường thẳng  và .

PHIỂU BÀI TẬP SỐ 2

DẠNG 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan

Bài 1. Cho tứ diện đều  có cạnh bằng . Gọi  lần lượt là trung điểm của  và

a) Chứng minh

b) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

a) Ta có  nên tam giác  cân tại , do đó .

Lại có .

b) Tương tự ta có

Trong tam giác vuông  ta có

Ta có :  

Do đó tam giác  vuông tại , hay .

Vì vậy .