Giáo án powerpoint dạy thêm Toán 11 chân trời Chương 8 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

CHÀO MỪNG CÁC EM

ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Đường thẳng  gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng  nằm trong , kí hiệu .

Định lí 1: Nếu đường thẳng  vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau  và  cùng nằm trong mặt phẳng  thì .

- Đường thẳng  gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng  nằm trong , kí hiệu .

Định lí 2:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

2. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

Định lí 3

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Định lí 4

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Định lí 5

a) Cho đường thẳng  song song với mặt phẳng . Đường thẳng nào vuông góc với  thì cũng vuông góc với .

b) Nếu đường thẳng  và mặt phẳng  (không chứa  ) cùng vuông góc với một đường thẳng  thì chúng song song với nhau.

3. Phép chiếu vuông góc

Định nghĩa

Cho mặt phẳng  và đường thẳng  vuông góc với . Phép chiếu song song theo phương của  lên mặt phẳng  được gọi là phép chiếu vuông góc lên .

*) Định lí ba đường vuông góc

Định lí 6: Cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  và  là đường thẳng không nằm trong  và không vuông góc với . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên . Khi đó  vuông góc với  khi và chỉ khi  vuông góc với .

LUYỆN TẬP

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1. Cho tứ diện  có hai mặt  và  là hai tam giác cân có chung đáy . Điểm  là trung điểm của cạnh .

a) Chứng minh .

b) Gọi  là đường cao trong tam giác . Chứng minh rằng

Giải

a) Do các tam giác  và  là hai tam giác cân nên tại  và  ta có:  (trong tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường cao).

Do đó .

b) Do  là đường cao trong tam giác  nên .

Mặt khác .

Do đó .

Bài 2. Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh .

Gọi  và  lần lượt là hình chiếu của điểm  trên các đường thẳng  và .

a) Chứng minh rằng .

b) Chứng minh rằng .

c) Chứng minh rằng  và .

d) Gọi  là giao điểm của  với mặt phẳng . Chứng minh rằng tứ giác  có hai đường chéo vuông góc.

Giải

a) Do .

Mặt khác  là hình vuông nên .

Khi đó .

Tương tự chứng minh trên ta có: .

b) Do .

Mặt khác

Tương tự ta có: .

Giải

c) Do .

Hai tam giác vuông  và  bằng nhau có các đường cao tương ứng là  và  nên .

Mặt khác tam giác  cân tại đỉnh  nên .

d) Do  là hình vuông nên , mặt khác .

Do

Bài 3. Cho hình chóp  có , các tam giác  và  là các tam giác nhọn. Gọi  và  lần lượt là trực tâm của các tam giác  và . Chứng minh rằng:

a)  dồng quy.                                           b) .                                           c) .