Đáp án Toán 11 chân trời sáng tạo Chương 5 bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (P2)

3. BÀI TẬP CUỐI SGK 

Bài tập 1 trang 140 sgk toán 11 CTST 

Lương tháng của một số nhân viên văn...

Đáp án: 

24. a) Cỡ mẫu n=24.

Sắp xếp lương tháng của 24 nhân viên theo thứ tự không giảm, ta được:

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là Q2=12(10,7+10,9)=10,8.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1=12(8,9+9,2)=9,05.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q3=12(12,2+12,5)=12,35.

b)

1. c) Gọi x1;x2;…;x24 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x24 là 12x12+x13∈[10;12). Do đó tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q2=10,75.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x24 là 12x6+x7∈[8;10). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1=9.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x24 là 12x18+x19∈[12;14). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3=867≈12,3.

 Bài tập 2 trang 141 sgk toán 11 CTST

Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được...

Đáp án: 

1. a) Sắp xếp dữ liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

Các tứ phân vị là: Q1=11,Q2=14,Q3=21,5.

1. b) Tổng hợp lại dãy số liệu vào bảng tần số ghép nhóm sau:

1. c) Ta hiệu chỉnh lại bảng dữ liệu như sau:

Gọi x1;x2;…;x20 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x20 là 12x10+x11. Do x10 và x11 thuộc [10,5;15,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là Q2=14,25.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x20 là 12(x5+x6 ). Do x5 và x6 thuộc [10,5;15,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1=11,125.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x20 là 12x15+x16. Do x15 và x16 thuộc [20,5;25,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3=643≈21,3.

Bài tập 3 trang 141 sgk toán 11 CTST

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin... Từ bảng số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê điện lượng của một số viên pin tiểu theo giá trị đại diện như sau:

Cõ̃ mẫu n=85.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

x⃐=10⋅0,925+20⋅0,975+35⋅1,025+15⋅1,075+5⋅1,12585≈1,016. 

Khoảng chứa mốt của mẫu số liệu trên là [1,0;1,05 ).

Do đó: um=1,0;nm=35,nm-1=20;nm+1=15;um+1=1,05.

Vậy mốt của mẫu dữ liệu ghép nhóm là M0=1+35-20(35-20)+(35-15)⋅(1,05-1)≈1,021.

Gọi x1;x2;…;x85 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x1;x2;…;x85 là x43∈[1,0;1,05) nên tứ phân vị thứ hai

của mẫu số liệu ghép nhóm là Q2=1+2.854-3035⋅(1,05-1)≈1,018.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x85 là 12x21+x22. Do x21 và x22 thuộc nhóm [0,95;1,0) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q1=0,95+1.854-1020⋅(1-0,95)≈0,978

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x85 là 12x64+x65. Do x64 và x65 thuộc nhóm [1,0;1,05) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

Q3=1+3.854-3035⋅(1,05-1)≈1,048

 Bài tập 4 trang 141 sgk toán 11 CTST

Cân nặng của một con lợn con mới sinh thuộc...

Đáp án: 

1. a) Từ biểu đồ, ta lập được bảng số liệu ghép nhóm như sau:

• Đối với lợn con mới sinh giống A :

Cỡ mẫu nA=85.

Cân nặng trung bình là xA=8⋅1,05+28⋅1,15+32⋅1,25+17⋅1,3585≈1,218( kg).

Trung vị thuộc khoảng [1,2;1,3). Do đó: um=1,2;um+1=1,3;nm=32;C=36.

Vậy trung vị của cân nặng lọnn con mới sinh giống A là:

Me(A)=1,2+852-3632⋅(1,3-1,2)=781640

• Tương tự đối với lợn con mới sinh giống B :

Cỡ mẫu n=65. Cân nặng trung bình là xB=1,21 kg và trung vị là Me(B)=587480 kg.

Ta có: 1,218>1,21 nên xA>xB,781640<587480 nên Me(A)<Me(B).

Nếu so sánh theo số trung bình thì cân nặng của lợn con mới sinh giống A lớn hơn giống B; nếu so sánh theo trung vị thì cân nặng của lợn mới sinh giống A nhỏ hơn giống B.

b)

• Đối với lợn con mới sinh giống A :

Gọi x1;x2;…;x85 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x1;x2;…;x85 là 12x21+x22. 

Do x21 và x22 thuộc nhóm [1,1;1,2) nên Q1(A)=1,1+1.854-828⋅(1,2-1,1)≈1,15.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x1;x2;…;x85 là 12x64+x65. 

Do x64 và x65 thuộc nhóm [1,2;1,3) nên Q3(A)=1,2+3.854-3632(1,3-1,2)≈1,29.

• Đối với lợn con mới sinh giống B :

Gọi y1;y2;…;y65 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất Q1=12y16+y17. Do y16 và y17 thuộc nhóm [1,1;1,2) nên Q1(B)=1,1+1.654-1314(1,2-1,1)≈1,123

Tứ phân vị thứ ba Q3=12y49+y50. Do y49 và y50 thuộc nhóm [1,2;1,3) nên Q3(B)=1,2+3.654-2724(1,3-1,2)≈1,29.