Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 (P2)

Bài tập 4.42: Cho hình lăng trụ tam giác...

Đáp số:

1. a) Gọi là trung điểm của , là giao điểm của  và  =>
2. b)

Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của các cạnh nên  là đường trung bình của tam giác , suy ra  hay

Lại có (vì do nó là các cạnh bên của hình lăng trụ tam giác ).

Do đó, tứ giác  là hình bình hành. Suy ra

Mà  là trung điểm của  nên  suy ra .

Lại có  (do  là hình lăng trụ tam giác).

Từ đó suy ra:  (1) =>  (2).

Gọi  là trung điểm của  Vì  là trung điểm của , do đó  là đường trung bình của tam giác suy ra và  (3)

Từ (1) và (3) suy ra  (4).

Từ (2) và (4) suy ra .

Xét tam giác  có (vì ), theo định lí Thalès ta có:

; Suy ra

Mà  (do  là trung điểm của ).

Do đó, . Suy ra  là trung điểm của  Khi đó .

Mà . Suy ra .

Từ đó suy ra

Vậy

Bài tập 4.43: Cho hình chóp S.ABCD...

Đáp án:

1. a) với => ;  
2. b) Vì ; =>  là hình bình hành

=>  mà  =>

Bài tập 4.44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy...

Đáp án:

1. a) ; cùng đi qua trung điểm của .

Trong  có  mà  =>

1. b) , =>

Tương tự

=>  là hình bình hành.

Bài tập 4.45: Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′...

Đáp án:

1. a) Vì là hình bình hành

 =>   =>

=>

Lấy  là trung điểm  =>  =>

1. b) => là đường trung tuyến

Hình bình hành  có:  =>

Hình bình hành  có:  là trung điểm  =>  là trọng tâm

=>  =>  là trọng tâm .

Bài tập 4.46: Cho tứ diện ABCD...

Đáp án:

1. a) đi qua và song song với  và .

Kẻ  , , , , ,  

=>  là giao điểm của  với

1. b) Ta có: