Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài : Bài tập cuối chương II

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

      BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

      BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. x + y > 3

Câu 2. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.

Bất phương trình đã cho có tập nghiệm .

Câu 3. Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?

Câu 4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 5. Cho hệ bất phương trình .

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?

1. (0; 0)
2. (-2; 1)
3. (3; -1)
4. (-3; 1)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dạng tổng quát:

Trong đó  không đồng thời bằng 0;  là các ẩn số.

Cặp số  là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn  khi    

Biểu diễn miền nghệm của bất phương trình

 trên mặt phẳng tọa độ.

1. Vẽ đường thẳng:
2. Lấy điểm và xét dấu biểu thức

Dấu âm: Nửa mặt phẳng chứa điểm  là miền nghiệm.

Dấu âm: Nửa mặt phẳng không chứa điểm  là miền nghiệm.

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cặp số   là nghiệm của hệ khi  đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình trong hệ đó.

Biểu diễn miền nghệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.

1. Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta xác định miền nghiệm của mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.
2. Miền còn lại không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Bài 1 (SGK – tr39)

Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:

                                           Giải

1. Vẽ đường thẳng d: -2x + y - 1 = 0 đi qua hai điểm (-12; 0) và (0; 1).

Xét gốc tọa độ O(0; 0) ∉ d và -2. 0 + 0 - 1 = -1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ d và chứa gốc tọa độ O.

1. Vẽ đường thẳng d': -x + 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (2, 1).

Xét điểm A(1; 1) ∉ d' và -1 + 2.1 = 1 > 0 nên miềm nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d' và chứa điểm A.

52. Vẽ đường thẳng f: x - 5y - 2 = 0 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; -52.

Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O ∉ f và 0 - 5. 0 - 2 = -2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ f và chứa gốc tọa độ O.

1. Vẽ đường thẳng f': -3x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm (23; 0) và (0; -2).

Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O ∉ f' và -3. 0 + 0 + 2 = 2 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ f' và không chứa gốc tọa độ O.

1. 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3

<=> 3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3

<=> -2x + 4y -8 < 0

<=> x - 2y + 4 > 0

Vẽ đường thẳng t: x - 2y + 4 = 0 đi qua hai điểm (-4; 0) và (0; 2).

Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O ∉ t và

0 - 2. 0 + 4 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ t và chứa gốc tọa độ O.

Bài 3 (SGK – tr39)

Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilogam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilogam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:

Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilogam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.

Gọi  và  lần lượt là số kilôgam sản phẩm  và  mà công ty sản xuất. Ta có hệ bất phương trình sau:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác  có toạ độ các đỉnh là: ; .

Số tiền lãi  đạt giá trị lớn nhất khoảng 213,3 triệu tại .

Vậy công ty cần sản xuất  sản phẩm  và  sản phẩm  thì tiền lãi thu về lớn nhất.

Bài 4 (SGK – tr39)

Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3m2 sàn, loại này có sức chứa 12m3 và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6m2 sàn, loại này có sức chứa 18m3 và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60m2 mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Giải

Gọi  và  lần lượt là số tủ loại  và  mà công ty cần mua. Ta có hệ bất phương trình sau:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tứ giác  có toạ độ các đỉnh là: , .

Thể tích đựng hồ sơ F = 12x + 18y đạt giá trị lớn nhất là 186 tại B(2; 9).

Vậy công ty cần mua 2 tủ loại A và 9 tủ loại B thì sẽ có thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.

Bài 5 (SGK – tr39)

Một nông trại thu hoạch được 180kg cà chua và 10 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10kg cà chua cùng với 1 kg hành tây và khi bán lãi thu được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B  cần 5kg cà chua cùng với 0,25kg hành tây và khi bán lãi thu được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B, Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.

Giải

Gọi x và y lần lượt là số hũ tương cà loại A và B mà chủ nông trại cần sản xuất.

Ta có hệ bất phương trình sau:

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta được miền tam giác  có tọa độ các đỉnh là: .

Số tiền lãi  đạt giá trị lớn nhất là 3,4 triệu đồng tại .

Vậy chủ trại cần sản xuất 14 hũ tương cà loại  và 4 hũ tương cà loại  thì sẽ có số tiền lãi nhiều nhất.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức trong bài.

Hoàn thành các bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài mới

HẸN GẶP LẠI CÁC EM Ở TIẾT HỌC SAU!