Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 1: Mệnh đề

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP

BÀI 1: MỆNH ĐỀ

NỘI DUNG

MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN, MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO,

MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

MỆNH ĐỀ CHỨA KÝ HIỆU

LUYỆN TẬP

1. MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN, MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

MỆNH ĐỀ

Thảo luận nhóm đôi

Trong những câu trên, 

1. a) Câu nào là khẳng định đúng, câu nào là khẳng định sai?
2. b) Câu nào không phải khẳng định?
3. c) Câu nào là khẳng định, nhưng không thể xác định nó đúng hay sai?

Mệnh đề là một khẳng định đúng hoặc sai.

Một khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng.

Một khẳng định sai gọi là mệnh đề sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.

Chú ý: Người ta thường sử dụng các chữ cái in hoa P, Q, R, ... để biểu thị các mệnh đề.

Ví dụ 1: Trong các câu sau đây

câu nào là mệnh đề:

1. 3 là số lẻ;
2. 1+2 > 3;
3. c) là số vô tr phải không?;
4. d) 0,0001 là số rất bé;
5. Đến năm 2050, con người sẽ đặt

chân lên Sao Hỏa.

Trả lời:

1. Là mệnh đề đúng;
2. Là mệnh đề sai;
3. Là câu hỏi, không phải mệnh đề;
4. Không phải mệnh đề;
5. Là mệnh đề.

Chú ý:Những mệnh đề liên quan đến toán học được gọi là mệnh đề toán học.

Thực hành 1:

Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

1. a)   là số vô tỉ;
2. b) 
3. c) 100 tỉ là số lớn nhất;
4. d) Trời hôm nay đẹp quá!

Trả lời:

1. Là mệnh đề;
2. Là mệnh đề;
3. Không phải mệnh đề;
4. Không phải mệnh đề.

Thực hành 2:

 Xét tính đúng sai của mệnh đề sau:

1. a) Vịnh Hạ Long là di sản thiên nhiên thế giới;
2. b) 

c)

Trả lời:

1. Là mệnh đề đúng;
2. Là mệnh đề sai;
3. Là mệnh đề đúng.

MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

HĐKP 2:

Xét câu “n chia hết cho 5” (n là số tự nhiên).

1. a) Có thể khẳng định câu trên là đúng hay sai không?
2. b) Tìm hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định đúng,hai giá trị của n sao cho câu trên là khẳng định sai.

Trả lời:

1. a) Không thể, vì câu này khi đúng khi sai, tùy theo giá trị của n.
2. b) Với n = 125 ta được câu “125 chia hết cho 5” là một khẳng định đúng.

Với n = 81 ta được câu “81 chia hết cho 5” là một khẳng định sai.

• Mệnh đề chứa biến kí hiệu P(n)
• Một mệnh đề chứa biến có thể chứa một biến hoặc nhiều biến.

Ví dụ 2: Cho các mệnh đề chứa biến

Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để đươc một mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

Trả lời:

là mệnh đề đúng.

Ví dụ 2: Cho các mệnh đề chứa biến

(mệnh đề này chứa hai biến x và y)

(n là số tự nhiên)

Với mỗi mệnh đề chứa biến trên, tìm những giá trị của biến để đươc một mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

Trả lời:

1. c) Lấy số tự nhiên bất kì ta đều được là một số lẻ, nghĩa là

là số chẵn” là mệnh đề sai.

Do đó không có giá trị  của  để          là mệnh đề đúng.

           là mệnh đề sau với số tự nhiên  bất kì.

Thực hành 3

Với mỗi mệnh đề chứa biến sau, tìm những giá trị của biến để nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai:

 chia hết cho 3” (n là số tự nhiên)

Trả lời:

1. a) Khi hoặc thì  đúng;  sai với các giá trị (thực) khác của .
2. b) đúng với mọi giá trị (thực) của ;

không có giá trị của  đề  sai.

1. c) Với n = 1 ta được R(1): “1 + 2 chia hết cho 3” là một mệnh đề đúng.

Với n = 2 ta được R(2): “2 + 2 chia hết cho 3” là một mệnh đề sai.

MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

HĐKP 3:

Xét các cặp mệnh đề nằm cùng dòng của bảng (có hai cột  và ) sau đây:

Trả lời:

"Dơi là một loài chim" là mệnh đề sai. "Dơi không phải là một loài chim" là mệnh đề đúng.

"π không phải là một số hữu tỉ" là mệnh đề đúng. "π là một số hữu tỉ" là mệnh đề sai.

                          là mệnh đề đúng.                           là mệnh đề sai.

                      là mệnh đề đúng.                       là mệnh đề sai.

+ Mệnh đề  và  là hai phát biểu trái ngược nhau thì ta nói  là mệnh đề phủ định của mệnh đề .

+ Để phủ định mệnh đề , người ta thường thêm hoặc bớt từ "không" hoặc "không phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề  hoặc cách diễn đạt khác như: a > b thì phủ định của nó là .

KẾT LUẬN

Mỗi mệnh đề có mệnh đề phủ định, kí hiệu là .

Mệnh đề P và mệnh đề phủ định  của nó có tính

đúng sai trái ngược nhau.

Nghĩa là khi P đúng thì  sai, khi P sai thì   đúng.

Ví dụ 3: Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

P: “Tháng 12 dương lịch có 31 ngày”;

R: “Phương trình                     có nghiệm”.

Trả lời:

Mệnh đề phủ định của các mệnh đề trên là:

: “Không phải tháng 12 dương lịch có 31 ngày”;

: “Phương trình                     vô nghiệm”.

Thực hành 4

Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề và mệnh đề phủ định của nó.

1. a) Paris là thủ đô của nước Anh;
2. b) 23 là số nguyên tố;
3. c) 2 021 chia hết cho 3;
4. d) Phương trình x²– 3x + 4 = 0 vô nghiệm.

Trả lời:

(Kí hiệu  là mệnh đề đã cho).

1. a) : "Paris không phải là thủ đô của nước Anh". sai,  đúng
2. b) : "23 không phải là số nguyên tố". đúng,  
3. c) : "2021 không chia hết cho 3 ". sai,  đúng.
4. d) : "Phương trình có nghiệm".  đúng,  

MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO,

MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

MỆNH ĐỀ KÉO THEO

HĐKP 4:

Xét hai mệnh đề sau:

(1) Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân;

(2) Nếu 2a – 4 > 0 thì a > 2.

1. a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
2. b) Mỗi mệnh đề trên đều có dạng “Nếu P thì Q”. Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó.

Trả lời:

1. a) (1) và (2) đều là mệnh đề đúng
2. 
   b) Với mệnh đề (1), "Tam giác là tam giác đều",  : "Tam giác  là tam giác cân".
   Với mệnh đề (2),  ".

KẾT LUẬN

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo, kí hiệu là

Mệnh đề     chỉ sai khi P đúng và Q sai.

Nhận xét:

1. a) Mệnh đề còn được phát biểu là "P kéo theo Q" hoặc "Từ P suy ra Q".
2. b) Để xét tính đúng sai của mệnh đề, ta chỉ cần xét trường hợp P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì mệnh đề đúng, nếu Q sai thì mệnh đề sai.

Ví dụ 4: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

1. a) R: “Nếu tam giác ABC có hai góc bằng thì nó là tam giác đều”.
2. b) T: “Từ -3 < -2 suy ra ”

KẾT LUẬN: Khi mệnh đề  là định lí, ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí';

P là điều kiện đủ để có Q;

Q là điều kiện cần để có P.

1. a) R là mệnh đề có dạng , với P: “tam giác ABC có hai góc bằng ” và Q: “tam giác ABC  là tam giác đều”.

Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó             đúng, hay R đúng.

1. b) T là mệnh đề có dạng , với P: “-3 < -2 ” và Q: “ ”.

Ta thấy khi P đúng, Q sai. Do đó            sai. Vậy T là mệnh đề sai.

Ví dụ 5: Sử dụng các thuật ngữ “điều kiện cần”; “điều kiện đủ” để phát biểu lại định lý : “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì hai đường chéo bằng nhau.”

Trả lời:

Ta có thể phát biểu lại định lý trên như sau:

Ta có thể phát biểu lại định lý trên như sau:

nhau