Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

BÀI 3: ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ

1. KHỞI ĐỘNG

Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới?

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Phương trình đường tròn
3. Phương trình tiếp tuyến

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC
2. Phương trình đường tròn

Em hãy đọc nội dung HĐKP1 và trả lời câu hỏi.

HĐKP1:

Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm  và  trong mặt phẳng .

Giải:

IM =

 Kết luận:

Trong mp Oxy, phương trình đường tròn (C) có tâm bán kính R là:

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung Ví dụ 1, 2 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1: SGK-tr59

Viết phương trình đường tròn  trong các trường hợp sau:

1. a) có tâm , bán kính ;
2. b) có tâm , bán kính ;
3. c) đi qua ba điểm và .

Giải:

1. a) Đường tròn tâm , bán kính có phương trình: .
2. b) Đường tròn tâm , bán kính có phương trình: .
3. c) Gọi lần lượt là trung điểm của . Ta có .

Đường trung trực  của đoạn thẳng  là đường thẳng đi qua  và nhận  làm vectơ pháp tuyến, nên có phương trình: .

Đường trung trực  của đoạn thẳng  là đường thẳng đi qua  và nhận  làm vectơ pháp tuyển, nên có phương trình: .

 cắt  tại điểm  cách đều ba điểm , suy ra đường tròn  cần tìm có tâm  và có bán kính . Vậy  có phương trình: .

Ví dụ 2: SGK-tr59

Tìm tâm và bán kính của đường tròn  có phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) ;
b)
c) .

Giải:

1. a) có tâm và có bán kính .
   b)  có tâm  và có bán kính .
   c)  có tâm  và có bán kính .

Nhận xét:

 x² + y² - 2ax - 2by + (a² + b² -R²) =0

Vậy phương trình đường tròn  có thể được viết dưới dạng

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0, trong đó c = a² + b² - R² .

+ Phương trình x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C)

 a² + b² – c > 0

 (C) có tâm I(a; b) và bán kính R = 

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 3 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 3: SGK-tr60

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) ;
b) .

Giải:

1. a) Phương trình đã cho có dạng với .

Ta có . Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm  và có bán kính .

1. b) Phương trình đã cho có dạng với .

Ta có . Vậy đây không phải phương trình đường tròn.

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung Thực hành 1 và trả lời câu hỏi.

Thực hành 1.

Viết phương trình đường tròn  trong các trường hợp sau:
a)  có tâm , bán kính ;
b)  có tâm , bán kính ;
c)  đi qua ba điểm .

Giải

1. a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là:
2. b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; - 2), bán kính R = 8 là:
3. c) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C). Phương trình đường tròn C có dạng:

(C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3) nên ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) là: .

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung Thực hành 2 và trả lời câu hỏi.

Thực hành 2.

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) ;
b)
c)
d) .