Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 3: Nhị thức newton

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Em hãy khai triển hằng đẳng thức:  và .

Giải

.

Với số tự nhiên n > 3 thì công thức khai triển biểu thức  sẽ như thế nào?

CHƯƠNG VIII.ĐẠI SỐ TỔ HỢP

BÀI 3: NHỊ THỨC NEWTON

NỘI DUNG BÀI HỌC

Khai triển lũy thừa của nhị thức

Vận dụng công thức nhị thức

  Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐKP.

1. a) Xét công thức khai triển .
2. i) Liệt kê các số hạng của khai triển trên.
3. ii) Liệt kê các hệ số của khai triển trên.

iii) Tính giá trị của  (có thể sử dụng máy tính) rồi so sánh với các hệ số trên. Cóa nhận xét gì?

Giá trị của  lần lượt bằng với các hệ số của khai triển trên.

HĐKP:

1. b) Hoàn thành biến đổi sau đây để tìm công thức khai triển của :

• Tính giá trị của , rồi so sánh với các hệ số của khai triển trên.
• Giá trị của  lần lượt bằng với các hệ số của khai triển trên.

HĐKP:

1. c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy dự đoán công thức khai triển của . Tính toán để kiểm tra dự đoán đó.

Dự đoán: 

KẾT LUẬN

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (nhị thức Newton)  ứng với n = 4 và n = 5.

CHÚ Ý

Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a+b)ⁿ với n = 0; 1; 2; 3; ... được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như bên. Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của hai số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng

kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng).

Bảng số trên được gọi là tam giác Pascal (đặt theo tên của nhà toán học, vật lí học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 -1662).

Ví dụ 1 (SGK – tr34)

Sử dụng công thức nhị thức Newton, hãy khai triển các biểu thức sau:
                             a) ;                                                 b) .

Giải

1. a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có