Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1. KHỞI ĐỘNG

Trong hình dưới đây, các tam giác vuông được xếp với nhau để tạo thành một đường tương tự đường xoắn ốc. Với x bằng bao nhiêu thì ?

Em hãy giải phương trình  =

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Phương trình dạng
3. Phương trình dạng

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC
2. Phương trình dạng

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung HĐKP1 và trả lời câu hỏi.

HĐKP1:

Lời giải cho phương trình như sau đúng hay sai?

 (bình phương cả hai vế làm mất dấu căn)

 (chuyển vế, rút gọn)

⇒ x = 2 hoặc x = - 4 (giải phương trình bậc hai)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4.

Giải:

Thay x = 2 và x = -4 vào phương trình ta thấy nó thỏa mãn phương trình. Vậy x = 2 và x = -4 là nghiệm của phương trình 

 Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả

Kết luận:

- Để giải phương trình  ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình   = .

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.

Em hãy tìm hiểu nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi

Ví dụ 1: SGK – tr15

Giải phương trình .
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có  thoả mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là .

Em hãy tìm hiểu nội dung Thực hành 1 và trả lời câu hỏi

Thực hành 1: Giải phương trình  

Giải:

  hoặc

Thay lần lượt x vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn phương trình

2. Phương trình dạng

Thảo luận nhóm: hãy tìm hiểu nội dung HĐKP2 và trả lời câu hỏi

HĐKP2: Lời giải phương trình  như sau đúng hay sai?

 (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)

  (chuyển vế, rút gọn)

⇒ hoặc 

Giải:

Thay lần lượt các giá trị của x vào phương trình ta thấy cả hai đều thỏa mãn.   

 Mặc dù kết quả đúng nhưng  lời giải trên thiếu bước thử nghiệm lại kết quả.

Kết luận:

- Để giải phương trình ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình   .

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.

Em hãy tìm hiểu nội dung Ví dụ 2 và trả lời câu hỏi

Ví dụ 2: SGK – tr15
Giải phương trình .
Giải:

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

 hoặc

Thực hành 2: Giải phương trình 

Giải:

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 5 và x = 10 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 hoặc x = 5.

Vận dụng: Cho tam giác OAB và OBC lần lượt vuông tại A và B như Hình 1. Các cạnh AB và BC bằng nhau và ngắn hơn OB là 1cm. Hãy biểu diễn độ dài OC và OA qua OB, từ đó xác định OB để:

1. a) OC = 3OA.
2. b)