Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

BÀI 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. KHỞI ĐỘNG

Với giá trị nào của x thì tam thức bậc hai f(x) = 2x² – 5x + 3 mang dấu dương?

Kết quả:

  hay .

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Bất phương trình bậc hai một ẩn.
3. Giải bất phương trình bậc hai.

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

Thảo luận nhóm: hãy tìm hiểu nội dung HĐKP và trả lời câu hỏi.

HĐKP:

Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.

Giải:

Để cửa hàng có lãi thì x phải là nghiệm của bất phương trình .

 Kết luận:

- Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng

ax² + bx + c  0, ax² + bx + c < 0, ax² + bx + c  0, ax² + bx + c > 0, với a  0

Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bất phương trình ta được bất đẳng thức đúng.

Em hãy tìm hiểu nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi

Ví dụ 1: SGK – tr11

Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương
trình bậc hai một ân,  và  có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?
a)
b) .

Giải:

1. a) là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
   Vì nên  không là nghiệm của bất phương trình trên.
   Vì  nên  là một nghiệm của bất phương trình trên.
   b)  không phải là một bất phương trình bậc hai một ẩn.
   

Em hãy tìm hiểu nội dung Thực hành 1, trả lời câu hỏi và kiểm tra chéo đáp án.

Thực hành 1:

Các bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn? Nếu là bất phương trình bậc hai một ẩn, x = 2 có là nghiệm của bất phương trình đó hay không?

Giải:

1. a) Là bất phương trình bậc hai một ẩn

   nên  là một nghiệm của bất phương trình trên.

1. b) Không là bất phương trình bậc hai một ẩn
2. c) Là bất phương trình bậc hai một ẩn

   = -33 < 0 nên  không nghiệm của bất phương trình trên

Kết luận:

- Giải bất phương trình bậc hai là tìm tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó.

Em hãy tìm hiểu nội dung Ví dụ 2, 3 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2: SGK – tr12

Giải bất phương trình bậc hai .
Giải
Tam thức bậc hai  có hai nghiệm phân biệt là  và ,
 nên  dương với mọi  thuộc hai khoảng .
Vậy bất phương trình  có tập nghiệm là .

Luu ý: Có thể sử dụng đồ thị hàm số  (Hình 2) để giải bất phương trình .

Ví dụ 3: SGK – tr12

Giải bất phương trình bậc hai .
Giải
Tam thức bậc hai  có  nên  với mọi .
Vậy bất phương trình  vô nghiệm.
Luu ý: Trong trường hợp này, đồ thị hàm số
(Hình 3) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nên bất phương
trình  vô nghiệm.

Em hãy tìm hiểu nội dung Thực hành 2, trả lời câu hỏi và kiểm tra chéo đáp án.

Thực hành 2:

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Giải:

1. a) Xét hàm số f(x)= có = 169 > 0 nên có hai nghiệm phân biệt: 

 = ;  = , và a = 15 > 0. Nên :

f(x)  0 với x  (  ;  )

1. b) Xét hàm số f(x)= có = -23   vô nghiệm và có a = -2 < 0 nên  với mọi x.

Em hãy tìm hiểu nội dung Vận dụng và trả lời câu hỏi

Vận dụng:

Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng đó có lãi.

(HĐKP:

Lợi nhuận (I) thu được trong một ngày từ việc kinh doanh một loại gạo của cửa hàng phụ thuộc vào giá bán (x) của một kilôgam loại gạo đó theo công thức, với I và x được tính bằng nghìn đồng. Giá trị x như thế nào thì cửa hàng có lãi từ loại gạo đó.)