Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 2: Xác suất của biến cố

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BUỔI HỌC NGÀY HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng. Biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu hay 2 viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn?

Em hãy tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu, 2 viên bi khác màu. Khả năng lấy được 2 viên cùng màu hay 2 viên khác màu xảy ra cao hơn?

CHƯƠNG X. XÁC SUẤT

BÀI 2: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC

Xác suất của biến cố

Tính xác suất bằng sơ đồ cây

Biến cố đối

Nguyên lí xác suất bé

Xác suất của biến cố

                Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố:

A: “Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn”;

B: “Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ”.

Không gian mẫu của phép thử trên là:   = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Ta có: A = {2; 4; 6}   Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

          B = {1; 3; 5}   Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

 Khả năng xảy ra của hai biến cố là như nhau

KẾT LUẬN

Giả sử một phép thử có không gian mẫu  gồm hữu hạn các kết quả có cùng khả năng xảy ra và A là một biến cố.

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức:

Trong đó:  và  lần lượt kí hiệu số phần tử của tập A và

* Chú ý:

• Định nghĩa trên được gọi là định nghĩa cổ điển của xác suất.
• Với mọi biến cố A, 0 P(A)  1
• ;

Xác suất của mỗi biến cố đo lường khả năng xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.

Ví dụ 1:

Hộp thứ nhất đựng 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 4. Hộp thứ hai đựng 6 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ.

1. a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử.
2. b) Gọi là biến cố "Hai thẻ lấy ra có cùng số". Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho và tính xác suất của biến cố .
3. c) Gọi là biến cố “Tổng hai số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 8 ". Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho và tính xác suất của biến cố .

Giải

1. a) Kết quả của mỗi lần thử là một cặp với là số trên thẻ lấy ra từ hộp thứ nhất và  là số trên thẻ lấy ra từ hộp thứ hai.

Không gian mẫu cůa phép thử là:

1. b) Không gian mẫu gồm có 24 kết quả, tức là .

Biến cố .

Số các kết quả thuận lợi cho  là . Do đó, xác suất của biến cố  là:

1. c) Biến cố .

Số các kết quả thuận lợi cho  là . Do đó, xác suất của biến cố  là:

THỰC HÀNH 1

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

1. a) “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm”;
2. b) “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”.
3. a) Áp dụng quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là:

    Gọi A là biến cố "Hai mặt xuất hiện cùng số chấm".

    Ta có A = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

 Số các kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 6. Do đó, xác suất của biến cố A là: