Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 1: Tọa độ của vectơ

CHƯƠNG IX. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

1. KHỞI ĐỘNG

Tìm cách xác định vi trí các quân mã trên bàn cờ vua.

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ
3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
4. Áp dụng của tọa độ vectơ

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC
2. Tọa độ của vectơ đối với một hệ trục tọa độ.

Thảo luận nhóm: hãy tìm hiểu nội dung HĐKP1 và trả lời câu hỏi:

HĐKP1: Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ  trên trục Ox và vectơ  trên trục Oy (Hình 1).

Giải:

+ Vectơ  có:

• độ lớn bằng 1
• phương: nằm ngang
• chiều: cùng chiều với chiều dương trục hoành

+ Vectơ  có:

• độ dài bằng 1
• phương: thẳng đứng
• chiều: cùng chiều với chiều dương trục tung

 Độ lớn của  bằng độ lớn của , phương và chiều của hai vectơ vuông góc với nhau.

Kết luận:

Trục tọa độ

Trục tọa độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O (điểm gốc) và một vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vị của trục.

Ta kí hiệu trục đó là (O; ).

Hệ trục tọa độ:

Hệ trục tọa độ (O; ; ) gồm hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với nhau. Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. Trục (O; ) được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox, trục (O; ) được gọi là trục tung và kí hiệu Oy. Các vectơ và  là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy. Hệ trục tọa độ (O; ; ) còn được kí hiệu là Oxy.

Chú ý:

Mặt phẳng mà trên đó đã cho một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy, hay gọi tắt là mặt phẳng Oxy.

Tọa độ của một vectơ

Thảo luận nhóm: hãy tìm hiểu nội dung HĐKP2 và trả lời câu hỏi:

HĐKP2: Trong mặt phẳng , cho một vectơ  tuỳ ý. Vẽ  và gọi  lần lượt là hình chiếu vuông góc của  lên  và  (Hình 4). Đặt . Biểu diễn vectơ  theo hai vectơ  và .

Trong mặt phẳng Oxy, cặp số (x; y) trong biểu diễn  = x. + y. được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu  = (x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của vectơ .

Chú ý:

• = (x; y)   = x. + y.
• Nếu cho = (x; y) và  = (x'; y') thì  =   

Tọa độ của một điểm

Thảo luận nhóm: hãy tìm hiểu nội dung HĐKP3 và trả lời câu hỏi:

HĐKP3: Trong mặt phẳng , cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ .

Tọa độ của vectơ  = (x;y)

Kết luận:

Trong mặt phẳng tọa độ, cho một điểm M tùy ý. Tọa độ vectơ  được gọi là tọa độ của điểm M.

Nhận xét:

• Nếu thì cặp số  là tọa độ của điểm M, kí hiệu M(x; y), x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ của điểm M.
• M (x;y)   + y.

Chú ý: Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu là x_M ; tung độ của điểm M còn được kí hiệu là y_M. Khi đó ta viết M(x_M; y_M).

Em hãy tìm hiểu nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi:

Ví dụ 1: SGK – tr 39

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C được biểu diễn như Hình 6.

1. a) Hãy biểu thị các vectơ qua hai vectơ và .
2. b) Tìm tọa độ của các vectơ : và các điểm A, B, C.