Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

CHƯƠNG VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1. KHỞI ĐỘNG

Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu là y = h(x) =  -0,006x² + 1,2x – 30. Với giá trị h(x) như thế nào tại vị trí x (0 x  200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Tam thức bậc hai
3. Định lí dấu của tam thức bậc hai

1. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC
2. Tam thức bậc hai

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung HĐKP1 và trả lời câu hỏi.

HĐKP1. 

Đồ thị của hàm số được biểu diễn trong Hình 1.

1. a) Biểu thứclà đa thức bậc mấy?
2. b) Xác định dấu của

Giải:

1. a) Biểu thức được biểu diễn trong Hình 1 là đa thức bậc hai.
2. b) Có: 

Vậy f(2) mang dấu dương.

Kết luận:

Đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các hệ số, a 0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai.

Lưu ý:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a 0). Khi thay x bằng giá trị x₀ vào f(x), ta được f(x₀) = a x₀² + bx₀ + c, gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại x₀.

+ Nếu f(x₀) > 0 thì ta nói f(x) dương tại x₀.

+ Nếu f(x₀) < 0 thì ta nói f(x) âm tại x₀.

+ Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm)trên khoảng hoặc đoạn đó.

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 1 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 1:  SGK – tr7.

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại .

Giải:
a) Biểu thức  là một tam thức bậc hai.
 nên  dương tại .
b) Biểu thức  không phải là một tam thức bậc hai.

Thảo luận nhóm: hãy đọc nội dung Thực hành 1 và trả lời câu hỏi.

Thực hành 1:

Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Nếu là tam thức bậc hai, hãy xét dấu của nó tại x = 1.

Giải:

1. a) Biểu thức f(x) = −2x² + x - 1là một tam thức bậc hai.

f(1) =2.1² + 1−1 = 2 > 0 

f(x) dương tại x =  1

1. b) Biểu thức g(x) =−x⁴ + 2x² + 1không là tam thức bậc hai.
2. c) h(x)= −x² + x −3là tam thức bậc hai. 

h(1) = −1² + 1 – 3

= −4 +   -2,6 < 0 

 h(x) âm tại x = 1.

Kết luận:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a 0). Khi đó:

+  Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là nghiệm của f(x).

+ Biểu thức  = b² – 4ac và - ac  lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x)

Em hãy đọc nội dung Ví dụ 2 và trả lời câu hỏi.

Ví dụ 2: SGK – tr7

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau:
a)
b)
c)

Giải:
a) Tam thức bậc hai  có .
Do đó,  có hai nghiệm phân biệt là

1. b) Tam thức bậc hai có .
   Vì nên  vô nghiệm.
2. c) Tam thức bậc hai có
   Do đó, h(x) có nghiệm kép là .