Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài: bài tập cuối chương VII

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII

1. KHỞI ĐỘNG

HS hãy trả lời các câu hỏi sau:

+ Nghiệm của tam thức bậc hai là gì? Em hãy nêu công thức tính biệt thức và biệt thức thu gọn.

+ Phát biểu định lí về dấu của tam thức bậc hai và các bước xác định dấu của tam thức bậc hai.

+ Em hãy nêu các dạng của bất phương trình bậc hai một ẩn.

a

+ Nêu cách giải phương trình dạng (ad) và  dx + e (với ad²)

Trả lời:

• Nghiệm của tam thức bậc hai. Công thức và công thức nghiệm thu gọn.

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a 0). Khi đó:

+  Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là nghiệm của f(x).

+ Biểu thức  = b² – 4ac và - ac  lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x)

• Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f(x) =ax² + bx + c (a  0)

+ Nếu  thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

+ Nếu  và x₀ =  là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x khác x₀ .

+ Nếu  và x₁; x₂ là hai nghiệm của f(x) (x₁ < x₂) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x₁; x₂); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (-; x₁) ; (x₂; +).

- Các bước xác định dấu của tam thức bậc hai:

Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax² +bx+c (a 0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức  ;

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a;

Bước 4: Xác định dấu của f(x).

• Các dạng của bất phương trình bậc hai một ẩn

Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng

ax² + bx + c  0,

ax² + bx + c < 0,

ax² + bx + c  0, ax² + bx + c > 0, với a  0

• Cách giải phương trình dạng

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình   = .

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.

• Cách giải phương trình dạng dx + e

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để được phương trình   .

Bước 2: Giải phương trình nhận được ở Bước 1.

Bước 3: Thử lại xem các giá trị x tìm được ở Bước 2 có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết lụận nghiệm.

1. LUYỆN TẬP

HS chọn câu trả lời đúng.

Câu 1. Dựa vào đồ thị của hàm số,  nhận giá trị dương khi nào?

1. .                                        B. .
2. . D. .

Câu 2. Cho tam thức bậc hai . Với giá trị nào của  thì tam thức  có hai nghiệm phân biệt?

1. . B. .
2. . D. .

Câu 3. Cho hàm số . Tìm m để ?

1. . B.
2. . D. .

Câu 4. Tìm các giá trị  để tam thức  

1. hoặc . B. hoặc .
2. . D. .

Câu 5. Số nghiệm của phương trình  là: