Giáo án điện tử toán 10 chân trời bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

So sánh giá trị y và x + 1.

CHƯƠNG II:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

BÀI 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

NỘI DUNG

 KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN,                                      NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

BIỂU DIỄN MIỀN NGHỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

LUYỆN TẬP

1. KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN, NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
2. Khái niệm bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐKP 1:

Bạn Nam để dành được 700 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ các bạn học sinh ở vùng bị bão lụt, Nam đã ủng hộ x tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng, y tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng từ tiền để dành của mình.

1. a) Biểu diễn tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ theo x và y
2. b) Giải thích tại sao lại có bất đẳng thức 20x + 50y ≤ 700.

          Trả lời:

1. a) 20x + 50y.
2. b) 20x + 50y là tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ. Vì Nam để dành được 700 nghìn đồng nên tổng số tiền Nam ủng hộ chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng 700 nghìn.

                 KẾT LUẬN

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng

trong đó a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn.

    Ví dụ 1:

  Tìm bât phương trình bậc nhất hai ẩn trong các phương trình sau đây:

Trả lời:

Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là a); c); d)

Bất phương trình b) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa

THỰC HÀNH 1

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

1. a) 2x – 3y + 1 ≤ 0;
2. b) x – 3y + 1 ≥ 0;
3. c) y – 5 > 0;
4. d) x – y²+ 1 > 0

Trả lời:

Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là a); b); c)

Bất phương trình d) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có chứa

2. Nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐKP 2:

Trường hợp nào sau đây thỏa mãn tình huống nêu trong hoạt động khám phá 1.

Trường hợp 1: Nam ủng hộ 2 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn và 3 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Trường hợp 2: Nam ủng hộ 15 tờ tiền có mệnh giá 20 nghìn đồng và 10 tờ tiền có mệnh giá 50 nghìn đồng.

Trả lời:

Trường hợp 1 thỏa mãn tình huống nêu trong Khám phá 1.

Vì: 2. 20 + 3. 50 = 190 < 700

 gọi là một nghiệm của bất phương trình 20x + 50y ≤ 700

KẾT LUẬN

Xét bất phương trình

Mỗi cặp số  thỏa mãn  được gọi là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Chú ý: Nghiệm của các bất phương trình

được định nghĩa tương tự.

Nhận xét:

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

Ví dụ 2:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình

Trả lời:

Vì

Nên  là nghiệm của bất phương trình

Vì

Nên  không là nghiệm của bất phương trình

THỰC HÀNH 2

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 4x – 7y – 28 ≥ 0.

1. a) (9 ; 1)
2. b) (2 ; 6)
3. c) (0 ; – 4)

Trả lời:

4. a) Vì 4. 9 - 7. 1 - 28 = 1 > 0 nên (9; 1) là nghiệm của bất phương trình.
5. b) Vì 4. 2 - 7. 6 - 28 = -62 < 0 nên (2; 6) không là nghiệm của bất phương trình.
6. c) Vì 4. 0 - 7. (-4) - 28 = 0 nên (0; - 4) là nghiệm của bất phương trình.

VẬN DỤNG 1

Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa khoảng 5,7 g protein. Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x và y.

1. a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.
2. b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

Cho biết mỗi 100 g thịt bò chứa khoảng 26,1 g protein, một quả trứng nặng 44 g chứa khoảng 5,7 g protein. Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60 g protein. Gọi số gam thịt bò và số quả trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x và y.

1. a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó.

Trả lời:

Số gam protein người đó ăn trong một ngày là: (g)

Theo bài ra, bất phương trình giới hạn về lượng protein trong khẩu phần ăn hằng ngày của người đó là:

;

1. b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:

- Nếu người đó ăn 150 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

- Nếu người đó ăn 200 g thịt bò và 2 quả trứng (mỗi quả 44 g) trong một ngày thì có phù hợp không?

Trả lời:

;

Ta có:   : Phù hợp;

             : Không phù hợp.

BIỂU DIỄN MIỀN NGHỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

3. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐKP 3:

Cho bất phương trình 2x – y + 1 < 0

1. a) Vẽ đường thẳng y = 2x + 1
2. b) Các cặp số (–2;0), (0; 0), (1; 1) có là nghiệm của bất phương trình đã cho không?

Trả lời:

+ Có: 2. (-2) - 0 + 1 = -3 < 0 nên (-2; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x - y + 1 < 0.

+ Có: 2. 0 - 0 + 1 = 1 > 0 nên (0; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x - y + 1 < 0.

+ Có: 2. 1 - 1 + 1 = 2 > 0 nên (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x - y + 1 < 0.

Dự đoán tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình 2x – y + 1 < 0  trên hệ trục tọa độ?

KẾT LUẬN:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm  sao cho mãn  được gọi là miền nghiệm của bất phương trình

- Người ta chứng minh được rằng đường thẳng d có phương trình ax + by = c chia mặt phẳng tọa độ Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d:

+ Một nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn

+ Nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ d) gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn

Bờ d gồm các điểm có tọa độ (x; y) thỏa mãn

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bước 1: Trên mặt phẳng Oxy, vẽ đường thẳng .

Bước 2: Lấy một điểm   không thuộc . Tính

Bước 3: Kết luận

- Nếu thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ) chứa điểm .

- Nếu  thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ .) không chứa điểm .

Đối với bất phương trình  hoặc  thì miền nghiệm sẽ được biểu diễn như thế nào?

Chú ý:

Đối với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng

thì miền nghiệm là miền nghiệm của bất phương trình  (hoặc ) kể cả bờ.

Ví dụ 3:

Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:

Trả lời:

1. a) Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm

Xét gốc tọa độ .

Ta thấy  và  

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ , không chứa gốc tọa độ  (miền không gạch chéo trên hình 1)