Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP VÀ BIẾN CỐ GIAO. BIẾN CỐ ĐỘC LẬP. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (4 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Có 2 hộp bút chì màu. Hộp thứ nhất có có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ

Hoạt động 1.  Biến cố hợp

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a)

b) Biến cố là “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”

Khái niệm

Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố và , kí hiệu

Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi cho biến cố , tức là . 

Vì nên hoặc . Tức là biến cố hoặc biến cố xảy ra. 

Vì vậy, biến cố có thể phát biểu là “ xảy ra hoặc xảy ra ” hay “Có ít nhất một trong các biến cố xảy ra”.

Ví dụ 1: (SGK – tr.16)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.16)

Luyện tập 1

Ta có:

và

. Vậy biến cố là “Số thẻ rút được là số chia hết cho 3 hoặc 4”.

Hoạt động 2. Biến cố giao

GV đưa ra câu hỏi: Em hãy nêu các tính chất thực nhận của hình học không gian?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

Ta có:

Biến cố “Mặt 6 chấm xuất hiện ở cả biến cố và biến cố ”.

Định nghĩa

Cho hai biến cố và . Khi đó là các tập hợp con của không gian mẫu . Đặt , ta có là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố và , kí hiệu à hay .

Chú ý: 

Xét một kết quả thuận lợi cho biến cố , tức là . 

Vì nên và . Nghĩa là cả hai biến cố và cùng xảy ra. 

Vì vậy, biến cố có thể phát biểu là “Cả và cùng xảy ra”. 

Ví dụ 2: (SGK – tr.17)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.17)

Luyện tập 2

Ta có:

Biến cố “Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo là số lẻ”.

…………

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là?

Câu 2: Một hộp chứa 3 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh. Lần lượt lấy ra ba bi và không bỏ lại. Xác suất để được bi thứ nhất đỏ, nhì xanh, ba vàng là:

Câu 3: Gieo một con súc sắc 3 lần. Xác suất để được mặt số hai xuất hiện cả 3 lần là:

Câu 4: Một hộp đựng 4 bi xanh và 6 bi đỏ lần lượt rút 2 viên bi. Xác suất để rút được một bi xanh và 1 bi đỏ là:

Câu 5: Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách (A) hay lá rô là:

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Hai xạ thủ bắn mỗi người một viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 của xạ thủ thứ nhất là 0,75 và của xạ thủ thứ hai là 0,85. Tính xác suất để có ít nhất một viên trúng vòng 10 ?

Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là?