Giáo án dạy thêm Toán 11 cánh diều Chương 5 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV đặt câu hỏi và cùng HS nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài “Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất” trước khi thực hiện các phiếu bài tập.

Bước 2: Học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

Đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Phép toán trên các biến cố

a) Biến cố hợp

- Có hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợ của hai biến cố A và B, kí hiệu là .

* Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố C, tức là . Vì  nên  hoặc . Điều đó có nghĩa là biến cố A hoặc biến cố B xảy ra. Vì vậy, biến cố C có thể phát biểu dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện là “ A xảy ra hoặc B cảy ra” hay “Có ít nhất một trong các biến cố A, B xảy ra”.

b) Biến cố giao

- Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu . Đặt , ta có D là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu  hay AB.

c) Biến cố xung khắc

- Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu . Nếu  thì A và B gọi là hai biến cố xung khắc.

* Chú ý: Xét một kết quả thuận lợi  cho biến cố A, tức là . Vì  nên , tức là  không là một kết quả thuận lợi cho biến cố B. Do đó, hai biến cố A và B là xung khắc khi và chỉ khi nếu biến cố này xảy ra thì biến cố lia không xảy ra.

2. Biến cố độc lập

- Cho hai biến cố A và B. Hai biến cố A và B được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

* Chú ý: Nếu A, B là hai biến cố độc lập thì mỗi cặp biến cố sau cũng độc lập: A và ;  và B;  và .

3. Các quy tắc tính xác suất

a) Công thức cộng xác suất

- Cho hai biến cố A và B. Khi đó

* Hệ quả: Nếu biến cố A và B là xung khắc thì:

b) Công thức nhân xác suất

- Cho hai biến cố A và B. Nếu hai biến cố A và B là độc lập thì

* Chú ý: Nếu  là độc lập thì

4. Tính xác suất của biến cố trong một số bài toán đơn giản

a) Tính xác suất của biến cố bằng phương pháp tổ hợp

Bài toán: Xét phép thử : “gieo một đồng tiền cân đối, đồng chất 2 lần”.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Xác định các biến cố sau:

A: “ Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”

B: “ Mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần”

C: “ Kết quả của 2 lần gieo khác nhau”

c. Tính xác suất của các biến cố A, B, C.

Giải:

a. Không gian mẫu của phép thử

W = {SS , SN , NS , NN}, n(W) = 4

b.      

A = {SN , NS}

B = {SS , SN , NS}

C = {SN , NS}

c.

b) Tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây

Bài toán: Để đi từ TP.HCM ra Hà Nội có thể đi bằng máy bay hoặc ôtô. Mỗi ngày có 3 chuyến bay  và 6 chuyến ôtô từ TP.HCM ra Hà Nội. Hỏi có tất cả có bao nhiêu lựa chọn để đi từ TP.HCM ra Hà Nội?

Giải:

Đi từ Tp.HCM đến Hà Nội có hai phương án:

Phương án 1: đi máy bay có 3 cách

Phương án 2: đi ô tô có 6 cách

Vậy số lựa chọn đi rừ Tp. HCM đến Hà Nội là 3 + 6 = 9

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

DẠNG 1: Xác suất của một biến cố

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tổ hợp hoặc phương pháp sơ đồ hình cây để phân tích và giải bài toán.

Bài 1. Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho.

a. Nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b. Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

Bài 2. Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào 6 thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:

a. Cạnh của lục giác.

b. Đường chéo của lục giác.

c. Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác.

Bài 3. Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01 đến 36. Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau. Tính xác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36) trong lần quay thứ 2.

Bài 4.         

Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố

A: “Số lần gieo không vượt quá ba”

B: “Số lần gieo là năm”

C: “Số lần gieo là sáu”

Bài 5. Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc. Tính xác suất sao cho:

a. Hai bạn H và K đứng liền kề nhau.

b. hai bạn H và K không đứng liền kề nhau.

Bài 6. Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần. Tính xác suất của các biến cố:

a. Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b. Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”.

Bài 7. Cho hình lục giác ABCDEF, hãy tìm một đoạn thẳng mà điểm đầu và điểm cuối chọn từ các đỉnh A, B, C, D, E, F và hãy tính xem có bao nhiêu đoạn thẳng  như vậy.

Bài 8. Cho hình lục giác ABCDEF, hãy tìm một vectơ khác  mà điểm đầu và điểm cuối chọn từ các đỉnh A, B, C, D, E, F và hãy tính xem có bao nhiêu vectơ  như vậy.

Bài 9. Lớp 11/2 có 32 học sinh, cần chọn ra 3 học sinh để phân công làm 3 nhiệm vụ như sau: 1 bạn chấm điểm thi đua, 1 bạn kiểm tra vệ sinh lớp học, 1 bạn kiểm tra điện. Hỏi có bao nhiêu cách chọn (giả sử tất cả học sinh đều có khả năng được chọn và mỗi bạn chỉ nhận nhiều nhất một nhiệm vụ).