Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 1: Phép tính luỹ thừa với số mũ thực

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Rút gọn biểu thức

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Hoạt động 1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Em hãy nêu công thức luỹ thừa với số mũ nguyên?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) Cho là một số nguyên dương. Với là số thực tùy ý, lũy thừa bậc của là tích của thừa số .

b) Với thì

Định nghĩa

Cho số thực khác và số nguyên dương . Ta đặt .

- Ta đã xác định được , ở đó là số thực tùy ý khác và là một số nguyên. Trong biểu thức , ta gọi là cơ số, số nguyên là số mũ.

Chú ý: 

+ và ( nguyên dương) không có nghĩa.

+ Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ 1: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 1

Hoạt động 2. Căn bậc

GV đưa ra câu hỏi: Cho số thực và số nguyên dương . Số thực được gọi là ?

 Sản phẩm dự kiến:

a) Định nghĩa

HĐ2

a) Căn bậc hai của một số thực không âm, kí hiệu là là số sao cho .

b) Căn bậc ba của một số tùy ý, kí hiệu là là số sao cho .

Định nghĩa

Cho số thực và số nguyên dương . Số thực được gọi là căn bậc của số nếu .

Ví dụ 2: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 2

Các số 2 và là căn bậc 6 của 64, vì:

Nhận xét

. Với lẻ và : Có duy nhất một căn bậc của , kí hiệu là

. Với chẵn, ta xét ba trường hợp sau:

+ : Không tồn tại căn bậc của .

+ : Có một căn bậc của là số .

+ : Có hai căn bậc của là hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương là , còn giá trị âm là .

b) Tính chất

HĐ3

a) Với  

Ta có: ;

Do =>

Ta có: ;

Do =>

b) Với

Ta có: ;

Do =>

Tính chất

•

•               • 

•                 •

(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).

Ví dụ 3: (SGK – tr.29)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.29)

Luyện tập 3

a) 

b) 

…………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần a=13,8;b=2−1;c=(12)−3

A. b, c, a

B. c, a, b

C. c, b, a

D. b, a, c

Câu 2: Cho m, n ∈ Z khi đó:

Câu 3: Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

Câu 4: Chọn kết luận đúng

A. a45=a5.a9

B. a45=a9:a5

C. a45=a5+a9

D. a45=(a9)5

Câu 5: Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Cho số nguyên dương n ≥ 2 và các số thực a, b, nếu có an=b thì?

Câu 2: Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là?