Giáo án Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu phương trình mũ

- GV triển khai HĐ1 cho HS thực hiện nhóm đôi để hoàn thành các yêu cầu.

+ Sau  năm dân số gấp đôi, với , tức là .

+ Thay các giá trị trên vào công thức , từ đó suy ra phương trình đề bài yêu cầu.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện lời giải, sau đó nhận xét về ẩn và vị trí của ẩn trong phương trình.

 GV khái quát kết quả và khẳng định rằng: Phương trình mà các em vừa tìm được chính là một phương trình mũ.

- HS thực hiện Ví dụ 1 nhận biết các phương trình mũ.

+ GV chỉ định 1 – 2 HS nêu đáp án.

- HS đọc và thực hiện Luyện tập 1

+ GV mời một số HS nêu đáp án

+ HS khác nhận xét, bổ sung.

- GV triển khai HĐ2 cho HS thảo luận nhóm 3 thực hiện

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng nhắc lại về cách vẽ đồ thị hàm số  và vẽ đồ thị hàm số.

+ GV vẽ thêm đường thẳng  lên đồ thị hàm số  và đặt câu hỏi: Có bao nhiêu giao điểm của đồ thị hàm số  với đường thẳng ?

 Từ đó GV chỉ cho HS thấy số giao điểm chính là số nghiệm của phương trình .

- GV giới thiệu và trình bày cho HS về phương trình mũ cơ bản ẩn  theo khung kiến thức SGK.

- GV giảng cho HS thấy nếu số mũ  của phương trình là một hàm số  thì .

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2

a) Phương trình có dạng , áp dụng trực tiếp công thức  để biến đổi phương trình thành .

+ Từ đó thực hiện chuyển vế và tìm ẩn .

b) Áp dụng công thức  chuyển

+ Thực hiện phép tính ta được:

+ Áp dụng công thức  để biến đổi phương trình thành .

- HS thực hiện Ví dụ 3 theo gọi ý

+ Biến đổi

+ Vì cơ số bằng nhau nên ta chỉ cần xét phần mũ:

+ Giải phương trình trên và tìm nghiệm.

 GV nhận xét: Cách giải phương trình mũ như trên được gọi là phương pháp đưa về cùng cơ số.

- HS tìm hiểu Ví dụ 4 theo hướng dẫn giải theo SGK.

- GV triển khai Luyện tập 2 cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện các yêu cầu.

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện bài giải.

+ Các HS khác nhận xét và bổ sung.

+ GV chữa bài chi tiết và chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu phương trình lôgarit

- HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện HĐ3

+ Có:  và , thay vào công thức .

+ GV mời 1 HS lên bảng thực hiện lời giải và nêu nhận xét về ẩn và vị trí của ẩn trong phương trình vừa tìm được.

 Từ kết quả của HĐ, GV giới thiệu cho HS về phương trình lôgarit.

- HS thực hiện Ví dụ 5 để nhận biết phương trình lôgarit

+ GV chỉ định một só HS trình bày đáp án.

- HS thực hiện Luyện tập 3

+ GV mời 2 – 3 HS nêu đáp án.

- GV triển khai HĐ4 và gợi ý cho HS thực hiện các yêu cầu.

a) GV mời 1 HS lên bảng nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số  và vẽ đồ thị.

+ GV vẽ đường thẳng  vào đồ thị hàm số .

b) GV đặt câu hỏi: Đồ thị hàm số  và đường thẳng  có bao nhiêu giao điểm?

 GV khẳng định: Số giao điểm của đồ thị và đường thẳng  chính là số nghiệm của phương trình .

- GV giới thiệu và về phương trình lôgarit và nghiệm của phương trình lôgarit cho HS.

- GV chỉ cho HS thấy, nếu thay  bằng một đa thức  thì .

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 6

+ a) Vận dụng công thức  để biến đổi  thành .

+ Tương tự với câu b).

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 7 theo hướng dẫn của GV

+ GV chỉ cho HS thực hiện theo phương pháp đưa về cùng cơ số.

+ Khi phương trình có dạng  thì cần chú ý đến điều kiện xác định của  và .

 GV yêu cầu HS tìm điều kiện xác định.

+ GV chỉ cho HS cách biến đổi phương trình tương đương . Ta chỉ cần ghi điều kiện  (hoặc ).

 Khi đó ta có:

+ HS thực hiện giải phương trình trên.

- GV cho HS ghi phần Chú ý theo SGK.

- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 8 theo hướng dẫn của SGK.

- GV triển khai Luyện tập 4 cho HS thảo luận nhóm 3 thực hiện các yêu cầu

+ Các nhóm vận dụng phương pháp đã được tìm hiểu trong Ví dụ 7 để thực hiện.

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày đáp án.

+ GV chữa và giảng lại bài chi tiết cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Khái niệm, dạng phương trình mũ và phương trình lôgarit.

I. Phương trình mũ và phương trình lôgarit

1. Phương trình mũ

HĐ1

a) Ta có

b) Ẩn trong phương trình trên là t, nằm trong lũy thừa của số , tức là .

Khái niệm:

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.

Ví dụ 1: (SGK – tr.48)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.48)

Luyện tập 1

1)    ;   2)

HĐ2

a) Ta thấy hàm số  có cơ số  

+ Đồ thị của hàm số  đi qua các điểm

+ Đường thẳng  đi qua điểm  và song song với .

b) Đồ thị hàm số  giao đường thẳng  tại 1 điểm  duy nhất.

=> Phương trình  có 1 nghiệm duy nhất.

Ghi nhớ

Phương trình mũ cơ bản ẩn  có dạng

+ Nếu  thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu  thì phương trình có nghiệm duy nhất .

Nhận xét: Với  thì .

Ví dụ 2: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK)

Ví dụ 3: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)

Chú ý:

Với  thì:

Ví dụ 4: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)

Luyện tập 2

a)

b)

2. Phương trình lôgarit

HĐ3

a) Ta có:

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là  và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit.

Khái niệm

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Ví dụ 5: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Luyện tập 3

1)  ; 

2)  

HĐ4

a) Vì hàm số  có cơ số  

+ Đồ thị hàm số  đi qua các điểm .

+ Đường thẳng  đi qua điểm  và song song với trục .

Minh họa:

b) Đồ thị hàm số  và đường thẳng  cắt nhau tại 1 điểm  duy nhất.

=> Phương trình  có 1 nghiệm duy nhất.

Ghi nhớ

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng

Phương tình đó có nghiệm duy nhất là

Chú ý: Với  thì .

Ví dụ 6: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Ví dụ 7: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Chú ý

Cho . Ta có:

Ví dụ 8: (SGK – tr.51)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.51)

Luyện tập 4

a)

Vậy nghiệm của phương trình là .

b)

ĐKXĐ:

 (tmđk)

Vậy nghiệm của phương trình là .