Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT (3 tiết)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Hoạt động 1. Phương trình mũ

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Phương trình mũ là?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

a) Ta có

b) Ẩn trong phương trình trên là t, nằm trong lũy thừa của số , tức là .

Khái niệm:

Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của lũy thừa.

Ví dụ 1: (SGK – tr.48)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.48)

Luyện tập 1

1)  ;   2)

HĐ2

a) Ta thấy hàm số có cơ số  

+ Đồ thị của hàm số đi qua các điểm

+ Đường thẳng đi qua điểm và song song với .

b) Đồ thị hàm số giao đường thẳng tại 1 điểm duy nhất.

=> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Ghi nhớ

Phương trình mũ cơ bản ẩn có dạng

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu thì phương trình có nghiệm duy nhất .

Nhận xét: Với thì .

Ví dụ 2: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK)

Ví dụ 3: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)

Chú ý:

Với thì:

Ví dụ 4: (SGK – tr.49)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.49)

Luyện tập 2

a)

b)

Hoạt động 2.  Phương trình lôgarit

GV đưa ra câu hỏi: Cho số thực và số nguyên dương . Số thực được gọi là ?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ3

a) Ta có:

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là và nằm ở vị trí hệ số của lôgarit.

Khái niệm

Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Ví dụ 5: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Luyện tập 3

1) ; 

2)  

HĐ4

a) Vì hàm số có cơ số  

+ Đồ thị hàm số đi qua các điểm .

+ Đường thẳng đi qua điểm và song song với trục .

Minh họa:

b) Đồ thị hàm số và đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm duy nhất.

=> Phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

Ghi nhớ

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng

Phương tình đó có nghiệm duy nhất là

Chú ý: Với thì .

Ví dụ 6: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Ví dụ 7: (SGK – tr.50)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.50)

Chú ý

Cho . Ta có:

Ví dụ 8: (SGK – tr.51)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.51)

Luyện tập 4

a)

Vậy nghiệm của phương trình là .

b)

ĐKXĐ:

(tmđk)

Vậy nghiệm của phương trình là .

…………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Giải bất phương trình logx + log(x + 9) > 11

A. 0 < x < 3. 

B. x < 0 hoặc x > 3.

C. x < 1 hoặc x > 2.   

D. x > 1.

Câu 2:  Giải bất phương trình log5(2x−4)<log5(x+3)

A. 2 < x < 7   

B. -3 < x < 7   

C. -3 < x < 2   

D. x < 7

Câu 3: Tính tổng  tất cả các nghiệm của phương trình 2017sin2x-2017cos2x=cos2x tren đoạn [0;pi]

A. x=pi

B. x=pi4

C. pi2

D. 3pi4

Câu 4: Giải phương trình log4(x+1)+log4(x−3)=3

A. 1±217‾‾‾√

B. 1+217‾‾‾√

C. x=3

D. x=5

Câu 5: Tổng lập phương các nghiệm của phương trình log2x.log3(2x−1)=2log2x  bằng:

A. 6

B. 26

C. 126

D. 216

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình log(x - 21) < 2 - logx

Câu 2: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn [-2017;2017] để bất phương trình logm(x2+2x+m+1)>0 đúng với mọi x?