Nhận biết được ba đường trung trực của tam giác. Biết ba đường trung trực của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.
Nhận biết được ba đường cao của tam giác. Biết ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.

2. Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:

Biết dùng dụng cụ học tập dựng các đường trung trực của tam giác; quan sát hình vẽ và nhận thấy sự đồng quy của ba đường trung trực đó; dùng compa để kiểm tra được điểm dồng quy của ba đường trung trực của tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác.
Biết dùng dụng cụ học tập dựng được ba đường cao của tam giác; quan sát hình và nhận thấy được sự đồng quy của ba đường cao của tam giác.

Năng lực số:

2.1.TC1a: Thực hiện được các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (Tương tác Video AI, phần mềm trắc nghiệm Quizizz).
2.2.TC1a: Lựa chọn và sử dụng công cụ lưu trữ số (Padlet) để chia sẻ hình ảnh bài làm thực hành.
3.1.TC1a: Sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh cơ bản để cắt cúp, làm nét hình ảnh chụp nộp bài.
5.3.TC1a: Khai thác tính năng của phần mềm hình học động (GeoGebra) để mô phỏng, trực quan hóa tính đồng quy và sự di chuyển của trực tâm/tâm đường tròn ngoại tiếp khi thay đổi hình dáng tam giác.
6.1.TC1b: Thực hiện được các thao tác cơ bản trên công cụ AI (Dùng AI tra cứu tóm tắt kiến thức phân biệt các điểm đồng quy).
6.2.TC1a]: Sử dụng được các công cụ AI trong học tập hàng ngày (Dùng AI tìm cách giải bài toán thực tế khôi phục chi tiết máy/đĩa cổ).

3. Phẩm chất

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Đối với giáo viên:

SGK, KHBD.
Giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
Đồ dùng: thước thẳng có chia khoảng.
Hệ thống bài tập trắc nghiệm trên Quizizz/Azota/website kenhhoctap.edu.vn
Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.

2. Đối với học sinh:

SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
Đồ dùng học tập (bút, thước...).
Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
Tìm hiểu cách vẽ đường cao của tam giác và đường trung trực của đoạn thẳng bằng dụng cụ học tập.
Thiết bị di động/Máy tính bảng (nếu điều kiện lớp học cho phép) để tham gia hoạt động luyện tập và vận dụng.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

…………………………………………..

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác

a) Mục tiêu:

- Nhận biết khái niệm đường trung trực của tam giác.

- HS dựng được ba đường trung trực của tam giác và nhận ra sự đồng quy của ba đường trung trục và tính chất của điểm đồng quy.

- Nhận biết và ghi nhớ tính chất điểm đồng quy trong tam giác đều.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời các câu hỏi HĐ1, HĐ2, đọc hiểu Ví dụ và làm các bài Luyện tập 1, Vận dụng 1, Thử thách nhỏ để hình thành và tiếp nhận các kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung trực trong tam giác.

c) Sản phẩm: HS hình thành kiến thức về định nghĩa đường trung trực của tam giác, sự đồng quy của ba đường trung trực và tính chất của điểm đồng quy, trả lời câu hỏi HĐ1, HĐ2 hòan thành các bài Ví dụ, Luyện tập 1, Vận dụng 1, Thử thách nhỏ

d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

NLS

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc hiểu bài cá nhân phần "Đọc hiểu - nghe hiểu", sau đó dẫn dắt giới thiệu cho HS khái niệm đường trung trực của tam giác.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời câu hỏi .

- GV cho HS tìm hiểu "Sự đồng quy của ba đường trung trực", yêu cầu HS thực hành và trả lời câu hỏi theo nhóm bốn các HĐ1, HĐ2.

+ HĐ1: GV hướng dẫn HS dùng thước có vạch đánh dấu trung điểm, dùng ê ke và thước dụng đường vuông góc tại trung điểm để được đường trung trực.

+ HĐ2: GV cho HS ôn hai tính chất đã học ở bài 17 Toán 7, tập 1: đường trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B.

- GV yêu cầu HS làm việc nhóm 4 và mở ứng dụng GeoGebra Geometry trên thiết bị số.

+ Vẽ tam giác ABC bất kì.

+ Dùng công cụ Đường trung trực (Perpendicular Bisector) nhấp vào 3 cạnh để vẽ 3 đường trung trực. Điểm cắt nhau gọi là O.

+ Dùng công cụ Đường tròn qua 1 điểm có tâm (Circle with Center through Point), lấy tâm O, kéo đến đỉnh A. HS sẽ thấy đường tròn này đi qua cả B và C.

+ Yêu cầu HS dùng tay kéo thả các đỉnh làm biến dạng tam giác (thành tam giác nhọn, vuông, tù). Quan sát vị trí điểm O thay đổi như thế nào?

GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí 1 về sự đồng quy của ba đường trung trực

Định lí 1:

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

- GV minh họa và phân tích Ví dụ cụ thể trong SGK

kenhhoctap

Trong tam giác ABC (H.9.39), các đường trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = OB = OC.

- GV lưu ý cho HS phần Nhận xét - SGK:

Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. (H.9.40)

kenhhoctap

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 1 theo nhóm đôi và trình bày vào vở để hiểu và biết cách trình bày.

- GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 1 để hình thành và rèn luyện kĩ năng sử dụng Định lí 1.

- GV tổ chức cho HS vận dụng kiến thức đã học ở trên để trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu, hoàn thành bài Vận dụng 1.

- GV cho HS luyện kĩ năng vận dụng tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng vừa nhắc lại ở trên để trao đổi thực hiện Thử thách nhỏ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi theo cá nhân, cặp, nhóm theo sự điều hành của GV.

- HS thao tác trên GeoGebra, quan sát tính đồng quy và sự di chuyển của điểm O.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- HS trả lời câu hỏi số: 3 đường luôn đồng quy tại O. Đường tròn tâm O đi qua cả 3 đỉnh. Khi tam giác vuông thì O nằm ngay trên cạnh huyền, còn khi tam giác tù thì O bay ra ngoài tam giác.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát kiến thức trọng tâm: khái niệm đường trung trực của tam giác, sự đồng quy của ba đường trung trực và tính chất của điểm đồng quy đó . HS ghi chép.

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác.

a. Đường trung trực của tam giác

kenhhoctap

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên hình 9.37, d là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.

b. Sự đồng quy của ba đường trung trực

HĐ1.

kenhhoctap

Ba đường trung tực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại điểm D.

HĐ2.

a) Gọi M là giao điểm của BC với đường trung trực của BC

OM là đường trung trực của BC, OM⊥ BC

Xét ∆OBM và ∆ OCM ta có:

2 tam giác đều vuông tại M

MB= MC ( M là trung điểm của CB)

OM chung

∆OBM = ∆ OCM OB= OC

Tương tự, ta có OC= OA

b) Từ câu a ta có OA=OB

∆OAB là tam giác cân tại O

Kẻ ON ⊥ AB ON là đường trung tuyến của AB và N là trung điểm của AB

O thuộc đường trung trực của AB.

Định lí 1:

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Nhận xét:

kenhhoctap

Ví dụ 1: (SGK – tr78)

Luyện tập 1:

kenhhoctap

Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G

Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:

AN chung

NB = NC

AB = AC

∆ ANB = ∆ ANC

AN hay AG là đường phân giác của

Tương tự BP hay BG là đường phân giác của

G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm

G là giao điểm của 3 đường trung trực G cách đều 3 điểm A,B,C

Vận dụng 1:

- Ba ngôi nhà không thẳng hàng nên tạo thành 1 tam giác, ta gọi là tam giác ABC.

- Điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà khi và chỉ khi điểm khoan giếng là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy, ta cần vẽ 2 đường trung trực của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại đâu thì đó là điểm cần khoan giếng.

Thử thách nhỏ:

kenhhoctap

Vì Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên GA=GB=GC

Vì QA=QB nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì QA=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì QB=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vậy Q là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.

5.3.TC1a: Khai thác tính năng của phần mềm hình học động (GeoGebra Geometry) trên thiết bị điện tử để vẽ đường trung trực chính xác, trực quan hóa đường tròn ngoại tiếp và kéo thả quan sát sự thay đổi vị trí của tâm O đối với các loại tam giác khác nhau.

Hoạt động 2: Sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác

a) Mục tiêu:

- Nhận biết khái niệm đường cao của tam giác.

- HS dựng được ba đường cao của tam giác và nhận ra tính đồng quy của chúng bằng quan sát hình vẽ.

- Giúp HS nhận thấy trong tam giác đều, trực tâm cũng là điểm đồng quy của ba đường trung trực.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, trả lời các câu hỏi, đọc hiểu Ví dụ và làm các bài Luyện tập 2 để tìm hiểu và tiếp nhận kiến thức về sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác

c) Sản phẩm: HS nhận biết được đường cao của tam giác, trực tâm của tam giác; trả lời được các câu hỏi của HĐ3 và hoàn thành được các bài tập Ví dụ 2, Luyện tập 2.

d) Tổ chức thực hiện:

…………………………………………..

3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về sự đồng quy của ba đường trung trực và sự đồng quy của ba đường cao trong một tam giác

b) Nội dung: HS vận dụng kiến thức đã học để làm bài 9.26, 9.27, 9.28 (SGK – tr81) và câu hỏi trắc nghiệm.

c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài 9.26, 9.27, 9.28 (SGK – tr81).

d) Tổ chức thực hiện:

Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ

- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm trên Quizizz/Kahoot/Azota/Google Forms hoặc trang web kenhhoctap.edu.vn

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:

Câu 1: Cho △ABC cân tại A, có =50°đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính

A. 20°

B. 40°

C. 15°

D. 60°

Câu 2: Cho tam giác ABC có AC>AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=AB. Các đường trung trực của BE và AC tại O. Chọn câu đúng

A. △ABO=△COE

B. △BOA=△COE

C. △ABO=△CEO

D. △AOB=△COE

Câu 3: Cho △ABC cân tại A, trung tuyến AM. Biết BC=24cm; AM=5cm. Tính độ dài các cạnh AB và AC

A. AB = AC = 14cm

B. AB = AC = 13cm

C. AB = AC = 15cm

D. AB = AC = 16cm

Câu 4: Cho tam giác ABC có AC=AB. Đường phân giác AH và đường trung trực của cạnh AB cắt nhau tại O. Trên cạnh AB, AC lấy lần lượt E và F sao cho AE=CF. So sánh OE và OF

A. OE = OF

B. OE = 2OF

C. OE < OF

D. OE > OF

Câu 5: Cho △ABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của . Tính các góc của △ABC

A. =30°; ==75°

B. =40°; ==70°

C. =36°; ==72°

D. =70°; ==55°

Câu 6: Cho △ABC nhọn, hai đường cao BD và CE. Trên tia đối của tia BD lấy điểm I sao cho BI=AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK=AB. △AIK là tam giác gì?

A. △AIK là tam giác cân tại B

B. △AIK là tam giác vuông cân tại A

C. △AIK là tam giác vuông

D. △AIK là tam giác đều

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.

- Hệ thống tự động chấm điểm.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.

- GV chiếu bảng xếp hạng.

- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.

- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

Đáp án trắc nghiệm

Câu 1	Câu 2	Câu 3	Câu 4	Câu 5	Câu 6
C	D	B	A	C	B

[2.1.TC1a: Học sinh thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng và thường xuyên (đọc câu hỏi trên màn hình, chọn đáp án) với công nghệ số (phần mềm Quizizz) để ôn tập kiến thức.

1.2.TC1b: Học sinh thực hiện phân tích và đánh giá dữ liệu số (các phương án trả lời trắc nghiệm) để chọn ra kết quả chính xác.]

Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.81

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.

- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 2 bài 9.26, 9.27, 9.28 (SGK – tr81).

- GV nêu yêu cầu: Các nhóm giải bài ra giấy. Dùng điện thoại chụp ảnh lại bài giải, sử dụng tính năng cắt cúp (crop) và tinh chỉnh độ sáng để loại bỏ phần thừa, làm bức ảnh rõ nét, sau đó tải lên bảng Padlet chung của lớp học.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn thành bài tập GV yêu cầu.

- GV quan sát và hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

…………………………………………..

4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về định lí và chứng minh định lí.

b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 9.29 + 9.30 – SGK tr81.

c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán

d) Tổ chức thực hiện: