Giáo án toán 7 kết nối bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác (2 tiết)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS đọc hiểu bài cá nhân phần "Đọc hiểu - nghe hiểu", sau đó dẫn dắt giới thiệu cho HS khái niệm đường trung trực của tam giác.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi trả lời câu hỏi .

- GV cho  HS tìm hiểu "Sự đồng quy của ba đường trung trực", yêu cầu HS thực hành và trả lời câu hỏi theo nhóm bốn các HĐ1, HĐ2.

+ HĐ1: GV hướng dẫn HS dùng thước có vạch đánh dấu trung điểm, dùng ê ke và thước dụng đường vuông góc tại trung điểm để được đường trung trực.

+  HĐ2: Gv cho HS ôn hai tính chất đã học ở bài 17 Toán 7, tập 1: đường trung trực của đoạn thẳng AB là tập hợp các điểm cách đều hai điểm A, B.

 GV dẫn dắt, giới thiệu Định lí 1 về sự đồng quy của ba đường trung trực

Định lí 1:

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

- GV minh họa và phân tích Ví dụ cụ thể trong SGK

Trong tam giác ABC (H.9.39), các đường trung trực d, m, n đồng quy tại O và OA = OB = OC.

- GV lưu ý cho HS phần Nhận xét - SGK:

Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. (H.9.40)

- GV hướng dẫn, yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 1 theo nhóm đôi và trình bày vào vở để hiểu và biết cách trình bày.

- GV yêu cầu HS tự hoàn thành Luyện tập 1 để hình thành và rèn luyện kĩ năng sử dụng Định lí 1.

- GV tổ chức cho HS vận dụng kiến thức đã học ở trên để trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu, hoàn thành bài Vận dụng 1.

- GV cho HS luyện kĩ năng vận dụng tính chất của đường trung trực của đoạn thẳng vừa nhắc lại ở trên để trao đổi thực hiện Thử thách nhỏ.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi theo cá nhân, cặp, nhóm theo sự điều hành của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định:

GV tổng quát kiến thức trọng tâm: khái niệm đường trung trực của tam giác, sự đồng quy của ba đường trung trực và tính chất của điểm đồng quy đó . HS ghi chép.

1. Sự đồng quy của ba đường trung trực trong một tam giác.

·        Đường trung trực của tam giác

Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác. Trên hình 9.37, d là đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

?

Mỗi tam giác có 3 đường trung trực.

·        Sự đồng quy của ba đường trung trực

HĐ1.

Ba đường trung tực DP, DQ, DR cùng cắt nhau tại điểm D.

HĐ2.

a) Gọi M là giao điểm của BC với đường trung trực của BC

=> OM là đường trung trực của BC, OM⊥ BC

Xét ∆OBM và ∆ OCM ta có:

2 tam giác đều vuông tại M

MB= MC ( M là trung điểm của CB)

OM chung

=> ∆OBM = ∆ OCM => OB= OC

Tương tự, ta có OC= OA

b) Từ câu a ta có OA=OB

=> ∆OAB là tam giác cân tại O

Kẻ ON ⊥ AB=> ON là đường trung tuyến của AB và N là trung điểm của AB

=> O thuộc đường trung trực của AB

Định lí 1:

Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác.

Nhận xét:

Vì giao điểm O của ba đường trung trực trong tam giác ABC cách đều ba đỉnh của tam giác đó (OA = OB = OC) nên có một đường tròn tâm O đi qua ba đỉnh A, B, C. (H.9.40)

Ví dụ 1: (SGK – tr78)

Luyện tập 1:

Gọi AN, CM, BP là 3 đường trung tuyến của tam giác đều ABC, giao nhau ở điểm G

Xét ∆ ANB và ∆ ANC, có:

 AN chung

NB= NC

AB= AC

=>∆ ANB = ∆ ANC

=>  = 

=> AN hay AG là đường phân giác của 

Tương tự BP hay BG là đường phân giác của 

=> G cách đều 3 cạnh AB, AC, BC mag G là trọng tâm

=> G là giao điểm của 3 đường trung trực => G cách đều 3 điểm A,B,C

Vận dụng 1:

- Ba ngôi nhà không thẳng hàng nên tạo thành 1 tam giác, ta gọi là tam giác ABC.

- Điểm khoan giếng cách đều 3 ngôi nhà khi và chỉ khi điểm khoan giếng là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.

Vậy, ta cần vẽ 2 đường trung trực của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại đâu thì đó là điểm cần khoan giếng.

Thử thách nhỏ:

Vì Q cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên GA=GB=GC

Vì QA=QB nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì QA=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vì QB=QC nên Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Vậy Q là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC.