Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

BÀI 4: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ 

CƠ BẢN

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

- HS tham gia trò chơi khởi động với tâm thế hào hứng, sôi nổi.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

1. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Lý thuyết:

Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số , ta thực hiện theo các bước sau đây:

Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số

Buớc 2. Xét sự biến thiên của hàm số

- Tìm đạo hàm , xét dấu , xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.

- Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Lập bảng biến thiên của hàm số.

Buớc 3. Vẽ đồ thị của hàm số

- Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ (nếu có và dễ tìm),...

- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

- Vẽ đồ thị hàm số.

2. KHẢO SÁT HÀM SỐ

3. KHẢO SÁT HÀM SỐ

4. KHẢO SÁT HÀM SỐ đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu)

HS hoàn thành thực hành 3 trang 32 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 

a) ;                   

b)              

c) .

5. VẬN DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN

HS hoàn thành thực hành 4 trang 35 toán 12 tập 1 ctst

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Bài 2 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Cho hàm số

a) Tìm điểm thuộc  đồ thị hàm số biết hoành độ của I là nghiệm của phương trình

b) Chứng minh rằng là trung điểm đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 

Bài giải:

a) Tập xác định:

Ta có: = 0;

Thay I (1;0)

b) ; hoặc  

Hàm số đạt cực tiểu tại

Hàm số đạt cực đại tạo

Trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị có tọa độ là: 

Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị trùng với tọa độ điểm I hay điểm I chính là trung điểm của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị  của đồ thị hàm số. 

Bài 3 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau: 

a) :                                       

b)

Bài giải:

a) 

1. Tập xác định:

2. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: 

Đạo hàm . Vì nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

• Tiệm cận:

Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng hay trục tung là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có:  

Suy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên: 

3. Đồ thị: 

Đồ thị của hàm số giao với trục tại điểm .

Tâm đối xứng của đồ thị là điểm .

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận và .

b) 

1. Tập xác định:

2. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: 

Đạo hàm . Vì nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và

• Tiệm cận:

Ta có: ; . 

Suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có:  

Suy đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên: 

3. Đồ thị: 

Đồ thị của hàm số giao với trục tại điểm , giao với trục tại điểm .

Tâm đối xứng của đồ thị là điểm .

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận và .

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 6 trang 36 toán 12 tập 1 ctst

Bạn Việt muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6dm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11).

Bạn Việt muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.

a) Hãy thiết lập hàm số biểu thị thể tích hộp theo với là độ dài cạnh hình vuông cần cắt đi.

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số tìm được.

Từ đó, hãy tư vấn cho bạn Việt cách giải quyết vấn đề và giải thích vì sao cần chọn giá trị này. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Bài giải:

a) Chiều cao của hộp bằng:

Độ dài ở đáy hộp bằng:

Vậy thể tích hộp sẽ bằng:

b) Tập xác định:

• Chiều biến thiên:

hoặc (loại)

Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên khoảng . 

• Cực trị:

          Hàm số đạt cực đại tại

• Bảng biến thiên: 

• Đồ thị: 

Ta có: hoặc  

Đồ thị của hàm số đi qua gốc tọa độ .

Đồ thị của hàm số giao với trục tại điểm

Từ đồ thị trên, ta có thể thấy, khi độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ bằng 1 thì chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

- HS củng cố lại kiến thức đã học.

- HS tìm tòi, mở rộng kiến thức, rèn luyện học tập.

- Xem trước nội dung bài ôn tập chương 1

TRÂN TRỌNG CẢM ƠN SỰ QUAN TÂM THEO DÕI CỦA CÁC EM!